Vertikale Tangente
Die vertikale Tangente wird grafisch untersucht.
Funktion \( f \) gegeben durch
\[ f(x) = \sqrt[3]{x} \]
und ihre erste Ableitung werden gleichzeitig untersucht, um das Konzept der vertikalen Tangente in der Analysis tiefgehend zu verstehen.
Interaktives Tutorial
1 - Drei Graphen werden angezeigt: in blau der Graph der Funktion \( f \). Die Tangente (in rot) an den Graphen von \( f \) und in grün der Graph der ersten Ableitung \( f ' \), der gezeichnet wird, während die Position der Tangente mit dem roten Schieberegler entlang der grünen Linie verändert wird.
2 - Bewegen Sie den roten Knopf, um die Tangente nahe an den Punkt zu bringen, dessen x-Koordinate gleich 0 ist. Was passiert mit der Steigung der Tangente? Die Tangente ist (oder fast) vertikal. Berechnen Sie die erste Ableitung von \( f(x) = \sqrt[3]{x} \). Ist \( f '(0) \) definiert?
Nutzen Sie das letzte Ergebnis, um zu erklären, was mit der Steigung der Tangente bei \( x \) passiert und ob die erste Ableitung eine vertikale Asymptote bei \( x = 0 \) hat.
Weitere Referenzen und Links
Ableitungen von Sinus-Funktionen (sin x). Die Ableitung von Sinusfunktionen wird interaktiv erkundet.
Ableitungen quadratischer Funktionen. Die Ableitung quadratischer Funktionen wird grafisch und interaktiv untersucht.
Ableitungen von Polynomfunktionen. Die Ableitung von Polynomfunktionen dritten Grades wird interaktiv und grafisch untersucht.
Sätze über erste und zweite Ableitungen.
Ableitung von tan(x). Die Ableitung von tan(x) wird interaktiv untersucht, um das Verhalten der Tangente nahe einer vertikalen Asymptote zu verstehen.