Senkrechte Tangente
Die senkrechte Tangente wird grafisch erkundet.
Die durch
\[ f(x) = \sqrt[3]{x} \]
gegebene Funktion \( f \) und ihre erste Ableitung werden gleichzeitig untersucht, um ein tiefes Verständnis für das Konzept der senkrechten Tangente in der Analysis zu gewinnen.
Interaktives Tutorial
1 – Es werden drei Graphen angezeigt: in Blau der Graph der Funktion \( f \). Die Tangente (in Rot) an den Graphen von \( f \) und in Grün der Graph der ersten Ableitung \( f' \), der gezeichnet wird, während sich die Position der Tangente ändert, indem der rote Schiebereglerknopf entlang der grünen Linie bewegt wird.
2 – Verwenden Sie den roten Knopf, um die Tangente in die Nähe des Punktes zu bewegen, dessen \(x\)-Koordinate gleich 0 ist.
Was passiert mit der Steigung der Tangente? Die Tangente ist (oder ist nahezu) senkrecht.
Berechnen Sie die erste Ableitung von \( f(x) = \sqrt[3]{x} \). Ist \( f'(0) \) definiert?
Verwenden Sie das letzte Ergebnis, um zu erklären, was mit der Steigung der Tangente bei \(x\) passiert, und um herauszufinden, ob die erste Ableitung bei \(x = 0\) eine senkrechte Asymptote hat.
Weitere Referenzen und Links
Ableitungen von Sinusfunktionen (\sin x). Die Ableitungen von Sinusfunktionen werden interaktiv erkundet.
Ableitungen quadratischer Funktionen. Die Ableitungen quadratischer Funktionen werden grafisch und interaktiv erkundet.
Ableitungen von Polynomfunktionen. Die Ableitungen von Polynomfunktionen dritten Grades werden interaktiv und grafisch erkundet.
Sätze zur ersten und zweiten Ableitung.
Ableitung von tan(x). Die Ableitung von \(\tan(x)\) wird interaktiv erkundet, um das Verhalten der Tangente in der Nähe einer senkrechten Asymptote zu verstehen.