Grenzwerte von konstanten und linearen Funktionen

Die Grenzwerte von konstanten und linearen Funktionen werden mit Beispielen und ausführlichen Lösungen vorgestellt. Übungen mit ihren Antworten sind ebenfalls enthalten.

Grenzwerte von konstanten und linearen Funktionen

Wir stellen die Grenzwerte von konstanten und linearen Funktionen vor.

1. Für \( f(x) = c \) , wobei \( c \) eine Konstante ist,
  1. \(\displaystyle \lim_{x \to a} f(x) = c \)
  2. \(\displaystyle \lim_{x \to +\infty} f(x) = c \)
  3. \(\displaystyle \lim_{x \to -\infty} f(x) = c \)
2. Für \( f(x) = x \) , grundlegende lineare Funktion
  1. \(\displaystyle \lim_{x \to a} f(x) = a \)
  2. \(\displaystyle \lim_{x \to +\infty} f(x) = +\infty \)
  3. \(\displaystyle \lim_{x \to -\infty} f(x) = -\infty \)

Beispiele mit ausführlichen Lösungen

Beispiel 1

Finden Sie die folgenden Grenzwerte.

  1. \(\displaystyle \lim_{x \to 6} (-2) \)
  2. \(\displaystyle \lim_{x \to -\infty} (0) \)
  3. \(\displaystyle \lim_{x \to +\infty} (x) \)

Lösungen zu Beispiel 1:

1. Die Funktion ist konstant und gleich -2, wir wenden 1.a oben an, daher \[ \lim_{x\to\ 6} (-2) = -2 \] 2. Die Funktion ist konstant und gleich 0, wir wenden 1.c oben an, daher \[ \lim_{x\to\ -\infty} (0) = 0 \] 3. Die Funktion ist gleich x, wir wenden 2.b oben an, daher \[ \lim_{x\to\ +\infty} (x) = +\infty \]

Übungen

Finden Sie die folgenden Grenzwerte.

1. \( \lim_{x\to\ -\infty} (6) \)
2. \( \lim_{x\to\ -5} (0) \)
3. \( \lim_{x\to\ -\infty} x \)
4. \( \lim_{x\to\ 1/2} (x) \)

Antworten zu den obigen Übungen

1. \( \lim_{x\to\ -\infty} (6) = 6 \)
2. \( \lim_{x\to\ -5} (0) = 0 \)
3. \( \lim_{x\to\ -\infty} x = -\infty \)
4. \( \lim_{x\to\ 1/2} (x) = 1/2 \)

Weitere Referenzen und Links zu Grenzwerten

Calculus Tutorials and Problems
Limits of Absolute Value Functions Questions