Die Grenzwerte von konstanten und linearen Funktionen werden mit Beispielen und detaillierten Lösungen vorgestellt. Übungsaufgaben sind ebenfalls mit ihren Antworten enthalten.
Im Folgenden stellt \( C \) die Integrationskonstante dar, sofern anwendbar.
Grenzwerte von konstanten und linearen Funktionen
Wir präsentieren die grundlegenden Grenzwertregeln für konstante und lineare Funktionen:
1. Für \( f(x) = c \), wobei \( c \) eine Konstante ist:
- \( \displaystyle \lim_{x \to a} f(x) = c \)
- \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty} f(x) = c \)
- \( \displaystyle \lim_{x \to -\infty} f(x) = c \)
2. Für \( f(x) = x \), die einfache lineare Funktion:
- \( \displaystyle \lim_{x \to a} f(x) = a \)
- \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty} f(x) = +\infty \)
- \( \displaystyle \lim_{x \to -\infty} f(x) = -\infty \)
Beispiele mit detaillierten Lösungen
Klicken Sie auf jedes Beispiel, um dessen detaillierte Schritt-für-Schritt-Lösung anzuzeigen.
Beispiel 1
Berechnen Sie die folgenden Grenzwerte:
- \( \displaystyle \lim_{x \to 6} (-2) \)
- \( \displaystyle \lim_{x \to -\infty} (0) \)
- \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty} (x) \)
Lösungen für Beispiel 1 anzeigen
1. Die Funktion ist konstant und gleich \( -2 \). Anwendung von Regel 1.a oben:
\[ \lim_{x \to 6} (-2) = -2 \]2. Die Funktion ist konstant und gleich \( 0 \). Anwendung von Regel 1.c oben:
\[ \lim_{x \to -\infty} (0) = 0 \]3. Die Funktion ist gleich \( x \). Anwendung von Regel 2.b oben:
\[ \lim_{x \to +\infty} (x) = +\infty \]Übungsaufgaben
Berechnen Sie die folgenden Grenzwerte. Klicken Sie auf jede Übung, um Ihre Antworten zu überprüfen.
Übung 1
\( \displaystyle \lim_{x \to -\infty} (6) \)
Antwort anzeigen
Übung 2
\( \displaystyle \lim_{x \to -5} (0) \)
Antwort anzeigen
Übung 3
\( \displaystyle \lim_{x \to -\infty} x \)
Antwort anzeigen
Übung 4
\( \displaystyle \lim_{x \to 1/2} (x) \)