Wie findet man den größten gemeinsamen Faktor (GGF) von zwei oder mehr Monomen in der Mathematik? Beispiele für Mathematik der 11. Klasse werden zusammen mit detaillierten Lösungen und Erklärungen präsentiert.
Was ist der größte gemeinsame Faktor (GGF) von Monomen?
Der größte gemeinsame Faktor von zwei oder mehr Monomen ist das größte Monom, das gleichmäßig in alle diese Monome teilt. Man findet ihn, indem man zuerst die Primfaktorzerlegung Primfaktorzerlegung jedes Monoms bestimmt.
Beispiel 1
Bestimmen Sie den größten gemeinsamen Faktor der Monome 12 x und 18 x 2.
Lösung
1) Schreiben Sie die Primfaktorzerlegung des Monoms 12 x auf: 12 x = 2 × 2 × 3 × x
2) Schreiben Sie die Primfaktorzerlegung des Monoms 18 x 2 auf: 18 x 2 = 2 × 3 × 3 × x × x
Der größte gemeinsame Faktor (GGF) von 12 x und 18 x 2 ist das Produkt aller gemeinsamen Faktoren in der obigen Primfaktorzerlegung:
GGF(12 x,18 x 2) = 2 × 3 × x = 6 x
Beispiel 2
Bestimmen Sie den größten gemeinsamen Faktor der Monome 30x 2y 3, 42x 3y 2 und 18 x 2y 2
Lösung
1) Schreiben Sie die Primfaktorzerlegung des Monoms 30x 2y 3 auf: 2 × 3 × 5 × x × x × y × y × y
2) Schreiben Sie die Primfaktorzerlegung des Monoms 42x 3y 2 auf: 2 × 3 × 7 × x × x × x × y × y
3) Schreiben Sie die Primfaktorzerlegung des Monoms 18 x 2 y 2 auf: 2 × 3 × 3 × x × x × y × y
Der größte gemeinsame Faktor (GGF) von 30x 2y 3, 42x 3y 2 und 18 x 2y 2 ist das Produkt aller gemeinsamen Faktoren in der obigen Primfaktorzerlegung:
GGF(30x 2y 3, 42x 3y 2 und 18 x 2y 2) = 2 × 3 × x × x × y × y = 6 x 2 y 2
