Frage 1
Lösen Sie die Gleichung 0.1 x4 - 1.3 x2 + 3.6 = 0.Lösung
Sei u = x2, sodass u2 = x4 ist, und schreiben Sie die gegebene Gleichung in Bezug auf u um
0.1 u2 - 1.3 u + 3.6 = 0
Lösen Sie die obige quadratische Gleichung, um u zu finden.
u = 4 und u = 9
Verwenden Sie nun die Substitution u = x2, um x zu lösen.
u = 4 = x2 ergibt zwei Lösungen: x = -2 und x = 2
u = 9 = x2 ergibt zwei Lösungen: x = -3 und x = 3
Die vier x-Nullstellen des Graphen von y = 0.1 x4 - 1.3 x2 + 3.6 sind die grafischen Lösungen der Gleichung, wie unten dargestellt.
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Frage 2
Lösen Sie die Gleichung: √x = 3 - (1 / 4)x.Lösung
Sei u = √x, sodass u2 = x ist, und schreiben Sie die gegebene Gleichung in Bezug auf u um
u = 3 - u2 / 4
Multiplizieren Sie alle Terme mit 4, vereinfachen Sie und schreiben Sie die obige quadratische Gleichung in Standardform und lösen Sie sie für u.
u2 + 4u - 12 = 0
Zwei Lösungen: u = -6 und u = 2
Verwenden Sie die oben verwendete Substitution u = √x, um x zu lösen.
u = -6 = √x hat keine Lösung
u = 2 = √x hat Lösung x = 4
Im Folgenden ist der Graph der rechten Seite der gegebenen Gleichung dargestellt, wenn sie mit der rechten Seite gleich null geschrieben wird. Der x-Nullpunkt des Graphen ist die grafische Lösung der Gleichung, wie unten dargestellt.
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Frage 3
Lösen Sie die Gleichung: \( (3 - \dfrac{4}{x})^2 - 6 (3 - \dfrac{4}{x}) = 16 \)Lösung
Sei y = 3 - 4 / x, sodass y2 = (3 - 4 / x)2 ist, und schreiben Sie die gegebene Gleichung in Bezug auf y um.
y
Lösen Sie die obige Gleichung.
y 2 - 6y - 16 = 0
y = -2 und y = 8
y = -2 und y = 8
Lösen Sie nach x.
Erste Lösung: y = 3 - 4 / x = -2 ergibt x = 4 / 5
Zweite Lösung: y = 3 - 4 / x = 8 ergibt x = -4 / 5
Der Graph der rechten Seite der gegebenen Gleichung, wenn sie mit der rechten Seite gleich null geschrieben wird. Die x-Nullstellen des Graphen sind die grafischen Lösungen der Gleichung, wie unten dargestellt.
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Frage 4
Löse die Gleichung: 2(x - 1)2 / 3 + 3(x - 1)1 / 3 - 2 = 0.Lösung
Sei y = (x - 1)1 / 3, sodass y2= (x - 1)2 / 3 ist, und schreibe die gegebene Gleichung in Bezug auf y um.
2 y 2 + 3 y - 2 = 0
y = - 2 und y = 1 / 2
Löse nach x.
y = (x - 1)1 / 3 = - 2 ergibt x = -7
y = (x - 1)1 / 3 = 1 / 2 ergibt x = 9 / 8
Der Graph der rechten Seite der gegebenen Gleichung ist unten gezeigt, und seine x-Nullstellen sind die grafischen Lösungen der gegebenen Gleichung.
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Frage 5
Finde alle reellen Lösungen für die folgende Gleichung: \( 2\left(\dfrac{2}{x-3}\right)^2 -\dfrac{2}{x-3} - 3 = 0 \)Lösung
Sei u = 2 / (x - 3), sodass y2 = (2 / (x - 3))2 ist, und schreibe die gegebene Gleichung in Bezug auf u um.
2 u 2 - u - 3 = 0
Löse nach u.
u = - 1 und u = 3 / 2
Löse nach x.
y = 2 / (x - 3) = - 1 ergibt x = 1
y = 2 / (x - 3) = 3 / 2 ergibt x = 13 / 3
Unten ist der Graph der rechten Seite der Gleichung und ihre x-Nullstellen, die die grafische Lösung der gegebenen Gleichung sind.
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