Lösungen zu Fragen zum größten gemeinsamen Teiler (ggT)

Ausführliche Lösungen zu Fragen zum größten gemeinsamen Teiler werden präsentiert.

Ein Rechner für den größten gemeinsamen Teiler (ggT) kann verwendet werden, um deine Antworten zu überprüfen.


  1. Finde den größten gemeinsamen Teiler von 36 und 42.
    Lösung
    Die Primfaktorzerlegung von 36 und 42 ist:
    36 = 2 × 2 × 3 × 3
    42 = 2 × 3 × 7
    ggT von 36 und 42 = 2 × 3 = 6

  2. Finde den größten gemeinsamen Teiler von 45, 60 und 75.
    Lösung
    Die Primfaktorzerlegung von 45, 60 und 75 ist:
    45 = 3 × 3 × 5
    60 = 2 × 2 × 3 × 5
    75 = 3 × 5 × 5
    ggT von 45, 60 und 75 = 3 × 5 = 15

  3. Was ist der größte gemeinsame Teiler von 360 und 252?
    Lösung
    Die Primfaktorzerlegung von 360 und 252 ist:
    360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5
    252 = 2 × 2 × 3 × 3 × 7
    ggT von 360 und 252 = 2 × 2 × 3 × 3 = 36

  4. Was ist der größte gemeinsame Teiler von 324, 666 und 756?
    Lösung
    Die Primfaktorzerlegung von 324, 666 und 756 ist:
    324 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
    666 = 2 × 3 × 3 × 37
    756 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 7
    ggT von 324, 666 und 756 = 2 × 3 × 3 = 18

  5. a) Finde den ggT von 12 und 16.
    b) Verwende das Ergebnis aus Teil a), um den ggT von 1200 und 1600 zu finden.
    Lösung
    a) Die Primfaktorzerlegung von 12 und 16 ist:
    12 = 2× 2 × 3
    16 = 2 × 2 × 2 × 2
    ggT von 12 und 16 = 2 × 2 = 4
    b) Wir stellen zunächst fest, dass
    1200 = 12 × 100 = 2 × 2 × 3 × 100
    1600 = 16 × 100 = 2 × 2 × 2 × 2 × 100
    und somit ist der größte gemeinsame Teiler von 1200 und 1600 gegeben durch
    2× 2 × 100 = 400

Links und Referenzen

```