Mathe-Übungstestfragen für die 5. Klasse werden zusammen mit ihren detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen und Erklärungen zu den Themen Zahlen, Brüche, Geometrie und Problemlösung vorgestellt.
Fragen und Schritt-für-Schritt-Lösungen
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Frage 1: Welche der folgenden Zahlen ist bzw. sind durch 3 teilbar?
a) 140 b) 111 c) 2232► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen
Um die Teilbarkeit durch 3 zu prüfen, addiere die Ziffern jeder Zahl:
- Für 140: \(1 + 4 + 0 = 5\) (Nicht durch 3 teilbar)
- Für 111: \(1 + 1 + 1 = 3\) (Durch 3 teilbar)
- Für 2232: \(2 + 2 + 3 + 2 = 9\) (Durch 3 teilbar)
Daher sind 111 und 2232 durch 3 teilbar. -
Frage 2: Welche der folgenden Zahlen ist bzw. sind durch 5 teilbar?
a) 245 b) 3057 c) 24580► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen
Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre Endziffer 0 oder 5 ist.
- 245 endet auf 5 (Teilbar)
- 3057 endet auf 7 (Nicht teilbar)
- 24580 endet auf 0 (Teilbar)
Daher sind 245 und 24580 durch 5 teilbar. -
Frage 3: Schreibe die Zahlen in Normalform unter Verwendung der Ziffern 0, 1, ..., 9.
a) Einhundertsechsundzwanzig Millionen dreiundzwanzigtausend sechsundvierzig
b) Vierhundertfünfundzwanzig Milliarden zweihundertzweiunddreißigtausend neunundfünfzig► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen
a) Einhundertsechsundzwanzig Millionen dreiundzwanzigtausend sechsundvierzig: \[ 126,000,000 + 23,000 + 46 = 126,023,046 \]
b) Vierhundertfünfundzwanzig Milliarden zweihundertzweiunddreißigtausend neunundfünfzig: \[ 425,000,000,000 + 232,000 + 59 = 425,000,232,059 \] -
Frage 4: Paolo ging um 8:40 Uhr zur Arbeit. Er ging 10 Minuten zu Fuß zum Parkplatz und fuhr dann weitere 34 Minuten mit dem Auto zur Arbeit. Um wie viel Uhr kam Paolo auf der Arbeit an?
► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen
Ankunft am Parkplatz: \(8:40\text{ Uhr} + 10\text{ Minuten} = 8:50\text{ Uhr}\).
Ankunft bei der Arbeit: \(8:50\text{ Uhr} + 34\text{ Minuten} = 9:24\text{ Uhr}\).
Paolo kam um 9:24 Uhr bei der Arbeit an. -
Frage 5: Linda fuhr von ihrem Wohnort in eine andere Stadt, die 200 Kilometer entfernt ist, in zweieinhalb Stunden. Mit welcher Durchschnittsgeschwindigkeit fuhr sie?
► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen
Wandle zweieinhalb Stunden in Dezimalform um: \(2 + 0{,}5 = 2{,}5\text{ Stunden}\).
\[ \text{Durchschnittsgeschwindigkeit} = \dfrac{\text{Gesamtstrecke}}{\text{Gesamtzeit}} = \dfrac{200}{2{,}5} = 80\text{ km/h} \] -
Frage 6: Eine Fabrik hat im letzten Jahr 7200 Fahrräder produziert. Dieselbe Fabrik produzierte in diesem Jahr 10800 Fahrräder. Wie hoch ist der prozentuale Anstieg der produzierten Fahrräder vom letzten Jahr zu diesem Jahr?
► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen
\[ \text{Prozentualer Anstieg} = \left(\dfrac{\text{Neue Menge} - \text{Alte Menge}}{\text{Alte Menge}}\right) \times 100 \]
\[ = \left(\dfrac{10800 - 7200}{7200}\right) \times 100 = \left(\dfrac{3600}{7200}\right) \times 100 = 50\% \] -
Frage 7: Joe kaufte 3 Notizbücher; zwei Schachteln Bleistifte zu je 1,40 $ und eine Schachtel Stifte für 1,60 $. Sie bezahlte insgesamt 10,40 $. Wie hoch war der Preis für jedes Notizbuch?
► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen
Kosten für Bleistifte und Stifte: \(2 \times 1{,}40\,\$ + 1{,}60\,\$ = 2{,}80\,\$ + 1{,}60\,\$ = 4{,}40\,\$\).
Gesamtkosten für die Notizbücher: \(10{,}40\,\$ - 4{,}40\,\$ = 6{,}00\,\$\).
Preis pro Notizbuch: \(\dfrac{6{,}00\,\$}{3} = 2{,}00\,\$\). -
Frage 8: Jenny ist 12 Jahre älter als Mary, und Mary ist 2 Jahre jünger als Jill, die 23 Jahre alt ist. Wie alt ist Jenny?
► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen
Marys Alter = \(23 - 2 = 21\text{ Jahre}\).
Jennys Alter = \(21 + 12 = 33\text{ Jahre}\). -
Frage 9: Ein Rechteck hat eine Länge, die 30 Meter länger ist als seine Breite. Der Umfang des Rechtecks beträgt 260 Meter. Finde die Länge und die Breite dieses Rechtecks.
► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen
Sei die Breite \(w\) und die Länge \(l = w + 30\).
Umfang \(P = 2l + 2w = 260\).
Setze \(l\) ein: \(2(w + 30) + 2w = 260 \implies 4w + 60 = 260 \implies 4w = 200 \implies w = 50\text{ m}\).
Länge \(l = 50 + 30 = 80\text{ m}\).
Die Breite beträgt 50 Meter und die Länge beträgt 80 Meter. -
Frage 10: \(\dfrac{2}{3}\) von \(x\) ist gleich 20. Was ist \(x\)?
► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen
\[ \dfrac{2}{3} \times x = 20 \implies x = 20 \div \dfrac{2}{3} = 20 \times \dfrac{3}{2} = 30 \]
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Frage 11: Joe fuhr 100 km mit einer Geschwindigkeit von 50 km/h und 150 km mit einer Geschwindigkeit von 75 km/h. Wie hoch ist die Durchschnittsgeschwindigkeit der gesamten Fahrt?
► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen
Zeit für den ersten Streckenabschnitt: \(100 \div 50 = 2\text{ Stunden}\).
Zeit für den zweiten Streckenabschnitt: \(150 \div 75 = 2\text{ Stunden}\).
Gesamtzeit = \(2 + 2 = 4\text{ Stunden}\).
Gesamtstrecke = \(100 + 150 = 250\text{ km}\).
\[ \text{Durchschnittsgeschwindigkeit} = \dfrac{250}{4} = 62{,}5\text{ km/h} \] -
Frage 12: Beverly und Joe haben zusammen 49 Bücher. Wenn Joe 5 Bücher mehr hat als Beverly, wie viele Bücher hat jeder von ihnen?
► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen
Beverly hat \(x\) Bücher. Joe hat \(x + 5\).
\(x + (x + 5) = 49 \implies 2x + 5 = 49 \implies 2x = 44 \implies x = 22\).
Beverly hat 22 Bücher und Joe hat \(22 + 5 = 27\) Bücher. -
Frage 13: Boby hat einen 10 cm langen Draht. Er schneidet \(\dfrac{1}{5}\) davon ab. Wie lang ist das verbleibende Stück in Zentimetern?
► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen
Abgeschnittene Länge = \(\dfrac{1}{5} \times 10 = 2\text{ cm}\).
Verbleibende Länge = \(10 - 2 = 8\text{ cm}\). -
Frage 14: Ein Geschäft berechnet einen festen Betrag für jede Kekspackung. Sechs Kekspackungen kosten in diesem Geschäft 7,50 $. Wie viel würde es kosten, 8 Packungen zu kaufen?
► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen
Kosten für eine Packung = \(\dfrac{7{,}50\,\$}{6} = 1{,}25\,\$\).
Kosten für 8 Packungen = \(1{,}25\,\$ \times 8 = 10{,}00\,\$\). -
Frage 15: Ein Kaffee in einer gehobenen Cafeteria kostet dreimal so viel wie ein Kaffee in der gewöhnlichen Cafeteria. Der Kaffee in der gewöhnlichen Cafeteria kostet 2,60 $. Innerhalb einer Woche kaufte Toby viermal Kaffee in der gehobenen Cafeteria und sechsmal in der gewöhnlichen Cafeteria. Wie viel hat Toby in dieser Woche für Kaffee ausgegeben?
► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen
Kosten für Kaffee in der gehobenen Cafeteria = \(3 \times 2{,}60\,\$ = 7{,}80\,\$\).
Kosten für 4 gehobene Kaffees = \(4 \times 7{,}80\,\$ = 31{,}20\,\$\).
Kosten für 6 gewöhnliche Kaffees = \(6 \times 2{,}60\,\$ = 15{,}60\,\$\).
Gesamtausgaben = \(31{,}20\,\$ + 15{,}60\,\$ = 46{,}80\,\$\). -
Frage 16: In einer Tasche befinden sich blaue und rote Murmeln. Zwei Fünftel der Murmeln sind rot und der Rest ist blau. Wenn es 60 blaue Murmeln gibt, wie viele sind dann rot?
► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen
Anteil der blauen Murmeln = \(1 - \dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{5}\).
Sei die Gesamtzahl der Murmeln \(x\): \(\dfrac{3}{5}x = 60 \implies x = 60 \times \dfrac{5}{3} = 100\text{ Murmeln insgesamt}\).
Anzahl der roten Murmeln = \(\dfrac{2}{5} \times 100 = 40\). -
Frage 17: Wie viele Sekunden hat der Monat August?
► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen
Der August hat 31 Tage.
Sekunden an einem Tag = \(24 \times 60 \times 60 = 86400\text{ Sekunden}\).
Sekunden im August = \(86400 \times 31 = 2678400\text{ Sekunden}\). -
Frage 18: Schreibe als Dezimalzahlen:
a) \(\dfrac{2}{4}\) b) \(\dfrac{100}{1000}\) c) \(\dfrac{1}{10000}\)► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen
a) \(\dfrac{2}{4} = 2 \div 4 = 0{,}5\)
b) \(\dfrac{100}{1000} = 100 \div 1000 = 0{,}1\)
c) \(\dfrac{1}{10000} = 1 \div 10000 = 0{,}0001\) -
Frage 19: Schreibe als Brüche oder gemischte Zahlen:
a) \(0{,}1\) b) \(2{,}5\) c) \(5{,}01\)► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen
a) \(0{,}1 = \dfrac{1}{10}\)
b) \(2{,}5 = 2 \dfrac{5}{10} = 2 \dfrac{1}{2}\)
c) \(5{,}01 = 5 \dfrac{1}{100}\) -
Frage 20: Ordne von klein nach groß:
a) \(1{,}1\) b) \(\dfrac{123}{100}\) c) \(\dfrac{6}{5}\)► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen
Wandle alle in Dezimalzahlen um: \(1{,}1\), \(\dfrac{123}{100} = 1{,}23\), \(\dfrac{6}{5} = 1{,}2\).
Von klein nach groß geordnet: \(1{,}1, \; \dfrac{6}{5}, \; \dfrac{123}{100}\). -
Frage 21: Runde die Zahlen auf die nächste ganze Zahl, die nächste Zehntelstelle und die nächste Hundertstelstelle:
a) \(1{,}191\) b) \(2{,}578\)► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen
a) Für \(1{,}191\): Nächste ganze Zahl = \(1\), Nächste Zehntelstelle = \(1{,}2\), Nächste Hundertstelstelle = \(1{,}19\).
b) Für \(2{,}578\): Nächste ganze Zahl = \(3\), Nächste Zehntelstelle = \(2{,}6\), Nächste Hundertstelstelle = \(2{,}58\). -
Frage 22: Rechne um:
a) \(0{,}2\text{ m} = \dots\text{ cm}\) b) \(35\text{ cm} = \dots\text{ m}\)
c) \(3{,}5\text{ km} = \dots\text{ m}\) d) \(36\text{ in} = \dots\text{ ft}\)
e) \(0{,}035\text{ L} = \dots\text{ cL}\) f) \(350\text{ mL} = \dots\text{ L}\)
g) \(3{,}5\text{ ft} = \dots\text{ in}\) h) \(36\text{ in} = \dots\text{ cm}\)► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen
a) \(0{,}2\text{ m} \times 100\text{ cm/m} = 20\text{ cm}\)
b) \(35\text{ cm} \times 0{,}01\text{ m/cm} = 0{,}35\text{ m}\)
c) \(3{,}5\text{ km} \times 1000\text{ m/km} = 3500\text{ m}\)
d) \(36\text{ in} \div 12\text{ in/ft} = 3\text{ ft}\)
e) \(0{,}035\text{ L} \times 100\text{ cL/L} = 3{,}5\text{ cL}\)
f) \(350\text{ mL} \div 1000\text{ mL/L} = 0{,}35\text{ L}\)
g) \(3{,}5\text{ ft} \times 12\text{ in/ft} = 42\text{ in}\)
h) \(36\text{ in} \times 2{,}54\text{ cm/in} = 91{,}44\text{ cm}\) -
Frage 23: Vereinfache und schreibe das Ergebnis als Bruch oder gemischte Zahl:
a) \(2\dfrac{1}{3} + 3\dfrac{2}{3}\) b) \(4\dfrac{4}{5} - 3\dfrac{1}{2}\) c) \(1\dfrac{1}{4} + 3\dfrac{3}{5} - 2\dfrac{1}{2}\)► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen
a) \((2 + 3) + \left(\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3}\right) = 5 + 1 = 6\)
b) \((4 - 3) + \left(\dfrac{8}{10} - \dfrac{5}{10}\right) = 1 + \dfrac{3}{10} = 1\dfrac{3}{10}\)
c) \((1 + 3 - 2) + \left(\dfrac{5}{20} + \dfrac{12}{20} - \dfrac{10}{20}\right) = 2 + \dfrac{7}{20} = 2\dfrac{7}{20}\) -
Frage 24: Vervollständige die äquivalenten Brüche:
a) \(\dfrac{1}{3} = \dfrac{?}{9}\) b) \(\dfrac{10}{4} = \dfrac{5}{?}\) c) \(\dfrac{?}{4} = \dfrac{15}{20}\)► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen
a) \(\dfrac{1 \times 3}{3 \times 3} = \dfrac{3}{9}\)
b) \(\dfrac{10 \div 2}{4 \div 2} = \dfrac{5}{2}\)
c) \(\dfrac{15 \div 5}{20 \div 5} = \dfrac{3}{4}\) -
Frage 25: Kürze die Brüche:
a) \(\dfrac{10}{12}\) b) \(\dfrac{21}{42}\) c) \(\dfrac{15}{65}\)► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen
a) \(\dfrac{10 \div 2}{12 \div 2} = \dfrac{5}{6}\)
b) \(\dfrac{21 \div 21}{42 \div 21} = \dfrac{1}{2}\)
c) \(\dfrac{15 \div 5}{65 \div 5} = \dfrac{3}{13}\) -
Frage 26: Berechne die folgenden Ausdrücke:
a) \(6^3\) b) \(1000^0\) c) \(2^3 + 10^2\)► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen
a) \(6 \times 6 \times 6 = 216\)
b) \(1000^0 = 1\)
c) \(8 + 100 = 108\) -
Frage 27: Welche der folgenden Zahlen sind Primzahlen?
\(21, 13, 55, 41, 201\)► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen
Primzahlen haben nur 1 und sich selbst als Teiler.
- 21: Zusammengesetzte Zahl (teilbar durch 3, 7)
- 13: Primzahl
- 55: Zusammengesetzte Zahl (teilbar durch 5, 11)
- 41: Primzahl
- 201: Zusammengesetzte Zahl (teilbar durch 3, 67)
Die Primzahlen sind 13 und 41. -
Frage 28: ABCD ist ein Rechteck mit einer Länge von 10 cm und einer Breite von 5 cm. Finde den Flächeninhalt des farbigen (orangen) Bereichs.
► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen
Flächeninhalt des Rechtecks ABCD = \(10 \times 5 = 50\text{ cm}^2\).
Flächeninhalt des Dreiecks FED = \(\dfrac{1}{2} \times \text{Grundseite} \times \text{Höhe} = \dfrac{1}{2} \times 8 \times 5 = 20\text{ cm}^2\).
Flächeninhalt des farbigen Bereichs = \(50 - 20 = 30\text{ cm}^2\). -
Frage 29: Finde das Volumen V des unten abgebildeten zusammengesetzten Quaders.
► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen
Ergänzung des Körpers zu einem größeren Quader:
Volumen des großen Körpers (\(V_1\)) = \(7 \times 12 \times 8 = 672\text{ mm}^3\).
Volumen des hinzugefügten Teils (\(V_2\)) = \(4 \times 9 \times 8 = 288\text{ mm}^3\).
Gesamtvolumen \(V = V_1 - V_2 = 672 - 288 = 384\text{ mm}^3\).