Es wird ein benutzerfreundlicher Online-Rechner vorgestellt, der mithilfe der t-Verteilung das Konfidenzintervall mit einem bestimmten Prozentsatz berechnet.
Ein Online-Rechner, der das Konfidenzintervall mithilfe des Normalverteilungsrechners berechnet ist enthalten.
Definition des Konfidenzintervalls für die t-Verteilung
Für eine Stichprobe der Größe \( n \) mit der Standardabweichung \( s \) definieren wir ein \( (1-\alpha)100\% \) Konfidenzintervall für \( \mu \) als
\[ \bar X \pm t_{\alpha/2} \dfrac{s}{\sqrt n} \]
Wir sagen, dass wir \( (1-\alpha)100\% \) sicher sind, dass der Mittelwert \( \mu \) der Grundgesamtheit innerhalb des Intervalls \[ \left[\bar X - t_{\alpha/2 } \dfrac{s}{\sqrt n} \quad , \quad \bar X + t_{\alpha/2} \dfrac{s}{\sqrt n} \right] \].
Dabei ist \( t_{\alpha/2} \) der Wert der t-Verteilung mit \( n - 1 \) Freiheitsgraden, sodass die Flächen links und rechts gleich \( \alpha/2 sind \), wie in der folgenden Grafik dargestellt.
Die grafische Bedeutung eines Konfidenzintervalls ist unten dargestellt.
Die obige Definition wird verwendet, wenn die Standardabweichung der Grundgesamtheit \( P \) NICHT bekannt ist, aber die Stichprobenstandardabweichung \( s \) bekannt ist und/oder die Stichprobengröße nicht groß ist \( (n \lt 30) \ ).
Konfidenzintervall-Rechner
Geben Sie den Stichprobenumfang \( n \) als positive ganze Zahl, den Stichprobenmittelwert \( \bar X \), die Stichprobenstandardabweichung \( s \) als positive reelle Zahl und das Konfidenzniveau (Prozentsatz) als positiv ein reelle Zahl größer als \( 0 \) und kleiner als \( 100 \).
Stichprobengröße (Sample Size): \( n \) =
Stichprobenmittelwert (Sample Mean): \( \bar X \) =
Bevölkerungsstandardabweichung (Population Standard Deviation): \( s \) =
Konfidenzniveau (Confidence Level) = \( \% \)
