Rationale Funktionen

Eine rationale Funktion ist als Quotient zweier Polynomfunktionen definiert.

Hier sind einige Beispiele für rationale Funktionen:

• g (x) = (x ² + 1) / (x - 1)
• h (x) = (2x + 1) / (x + 3)

Die rationalen Funktionen in diesem Tutorial erforscht sind von der Form

Beispiel: Finden Sie die Domain jeder Funktion nachfolgend angegeben.

1. g (x) = (x - 1) / (x - 2)
2. h (x) = (x + 2) / x

Lösung

1. Für die Funktion g definiert werden, der Nenner x - 2 ist von Null verschieden sein oder x nicht gleich 2 ist. Daher die Domäne von g ist gegeben durch
   (-Infinity, 2) U (2, + unendlich).
   
   
2. Für die Funktion h definiert werden, muss der Nenner x von Null verschieden sein oder x nicht gleich 0 sein. Daher die Domäne von h ist gegeben durch
   (Unendlich, 0) U (0, + unendlich).

Kursus

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1. Klicken Sie auf die Schaltfläche "Klicken Sie hier, um zu starten", oben, um das Applet zu starten und maximieren Sie das Fenster erreicht.
   
2. Setzen Sie ein, um 1, b bis -1, c und d auf 1 bis -2, um funktionieren zu definieren g in Teil a) des obigen Beispiels. Prüfen Sie, ob der Graph diskontinuierlichen ist bei x = 2 (kein Graph bei x = 2).
   
3. Setzen Sie ein, um 1 bis 2 b, c und d zu 1 auf 0, um die Funktion h in Teil definieren b) des obigen Beispiels. Prüfen Sie, ob der Graph diskontinuierlichen ist bei x = 0 (kein Graph bei x = 0).

Was ist, wenn die Nullstellen der Zähler und Nenner der rationalen Funktion gleich sind?

Beispiel
f (x) = (2x + 2) / (x + 1)
-2 (x + 3) = x + 6
= 2, für x nicht gleich -1.

Der Graph der Funktion f ist eine horizontale Linie mit einem Loch (Funktion nicht definiert) bei x = -1.

Kursus

1. Gehen Sie zurück zu dem Applet-Fenster und setzte einen bis 2, b 2, c und d auf 1 zu 1. Prüfen Sie, ob der Graph ist, dass der eine horizontale Linie. Es ist nicht leicht zu dem Loch, da die Diskontinuität (Loch) in der Grafik beobachten, hat die Dimension eines Pixels, die sehr klein zu sehen ist.
   
2. Definieren Sie eine andere rationale Funktion mit gleicher Nullen im Zähler und Nenner und überprüfen Sie, dass der Graph ist, dass der eine horizontale Linie.
   

Sei f (x) = 1 / x. f (x) ist nicht definiert x = 0 (Division durch Null ist nicht erlaubt). Doch was ist das Verhalten des Graphen "close" auf Null?

In den nachstehenden Tabellen sind die Werte der Funktion f als x gegen Null geht von rechts (x> 0) und x Null von links (x <0).

Wir stellen fest, dass als x gegen Null von rechts, f (x) nimmt größere Werte. Gibt es eine Grenze für die Werte von f (x)? Nein, f (x) unbeschränkt wächst.

Wir stellen ferner fest, dass, wenn x gegen Null geht von links, f (x) nimmt kleinere Werte. Gibt es eine Grenze für die Werte von f (x)? Nein, f (x) abnimmt, ohne gebunden. Die vertikale Linie x = 0 heißt die vertikale Asymptote und es wird durch den Nullpunkt der Nenner gegeben.

Kursus

1. Die Parameter a auf 0, b 1, c und d zu 1 auf 0 (f (x) = 1 / x). Beobachten Sie das Verhalten des Graphen nach links und rechts von x = 0 ist.
   
2. Die Parameter a auf 0, b 1, c und d auf 1, um verschiedene Werte (0, 1, -1 ,.... Beobachten Sie das Verhalten des Graphen nach links und rechts von x = d.

Sei f (x) = 1 / x. Was ist das Verhalten des Graphen von f als | x | sehr groß wird?

Tales unten zeigen Werte von f, wenn x sehr groß wird, und wenn x sehr klein wird.

Als x nimmt kleinere Werte oder als x nimmt größere Werte, f (x) nimmt Werte nahe Null und die Kurve nähert sich die Linie horizontale Linie y = 0 ist. Diese Linie wird als horizontale Asymptote.

Kursus

1. Die Parameter a auf 0, b 1, c und d zu 1 auf 0 (f (x) = 1 / x). Beobachten Sie das Verhalten des Graphen als x nimmt große Werte (rechts) und als x dauert kleinere Werte (links). Beachten Sie, dass die Grafik näher Ruft die x-Achse (y = 0). Vergrößern oder verkleinern, wenn nötig.
   
2. Die Parameter A 1, B 1, C 1 und D 2. Was ist die Gleichung der horizontalen Asymptote? Change a und b nur, setzen sie unterschiedlicher nicht Nullwerte und beachten Sie, dass die Gleichung der horizontalen Asymptote von y = a / c. gegeben

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