Viene presentato un calcolatore passo passo del quoziente di differenza .
Sia \( f(x) \) una funzione e punti \( A(x,f(x))\) e \( B(x+h,f(x+h)) \) sul grafico di \( f \) come mostrato di seguito.
Il quoziente differenziale di \( f(x) \) è definito da:
\[ m = \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h} \]
che è la pendenza della retta secante passante per i punti \( A \) e \( B \).
Il limite in cui \( h \) si avvicina allo zero del quoziente di differenza, definito sopra, fornisce l'importante concetto di derivata di una funzione.
1 - Inserisci e modifica la funzione \( f(x) \) e fai clic su "Inserisci funzione", quindi controlla cosa hai inserito.
Nota che i cinque operatori utilizzati sono: + (più) , - (meno), / (divisione) , ^ (potenza) e * (moltiplicazione). (esempio: f(x) = x^3 + 1/x. (ulteriori note sulle funzioni di modifica si trovano di seguito)
2 - Fare clic su "Calcola quoziente".
3 - Nota che l'espressione finale del quoziente differenziale è semplificata per funzioni polinomiali e razionali.
4 - L'uso del presente calcolatore e della definizione di derivata aiuterà a imparare completamente come calcolare la derivata di una funzione utilizzando la sua definizione.
Note: nelle funzioni di modifica, utilizzare quanto segue:
1 - I cinque operatori utilizzati sono: + (più) , - (meno), / (divisione) , ^ (potenza) e * (moltiplicazione). (esempio: f(x) = x^2 + 1/x + log(x) )
2 - La funzione radice quadrata è scritta come (sqrt). (esempio: sqrt(x^2-1) per \( \sqrt {x^2 - 1} \) )
3 - La funzione esponenziale è scritta come exp(x). (Esempio: exp(x+2) per \( e^{x+2} \) )
4 - La base e la funzione del log sono scritte come log(x). (Esempio: log(x^2-2) per \( \ln(x^2 - 2 \) )
Ecco alcuni esempi di funzioni che puoi copiare e incollare per esercitarti:
x^2 3x^2 + 2x 1/x 1 / (x -2) (x-2)/(x+3)
peccato(2x+1) exp(x -2) marrone chiaro(x) (x-1)/(x+3)^2
