Definizione dell'intervallo di confidenza per la distribuzione t
Per un campione di dimensione \( n \) con deviazione standard \( s \), definiamo un intervallo di confidenza \( (1-\alpha)100\% \) per \( \mu \) come
\[ \bar X \pm t_{\alpha/2} \dfrac{s}{\sqrt n} \]
Diciamo che siamo \( (1-\alpha)100\% \) sicuri che la media \( \mu \) della popolazione sia compresa nell'intervallo \[ \left[\bar X - t_{\alpha/2 } \dfrac{s}{\sqrt n} \quad , \quad \bar X + t_{\alpha/2} \dfrac{s}{\sqrt n} \right] \].
dove \( t_{\alpha/2} \) è il valore della distribuzione t con \( n - 1 \) gradi di libertà tale che le aree a sinistra e a destra siano uguali a \( \alpha/2 \) come mostrato nel grafico sottostante.
Il significato grafico di un intervallo di confidenza è mostrato di seguito.
La definizione di cui sopra viene utilizzata quando la deviazione standard della popolazione \( P \) NON è nota ma la deviazione standard del campione \( s \) è nota e/o la dimensione del campione non è ampia \( (n \lt 30) \).
Calcolatore dell'intervallo di confidenza
Immettere la dimensione del campione \( n \) come numero intero positivo, la media campionaria \( \bar X \), la deviazione standard del campione \( s \) come numero reale positivo e il livello di confidenza (percentuale) come positivo numero reale maggiore di \( 0 \) e minore di \( 100 \).
Dimensione del campione (Sample Size): \( n \) =
Media del campione (Sample Mean): \( \bar X \) =
Deviazione standard della popolazione (Population Standard Deviation): \( s \) =
Livello di confidenza (Confidence Level) = \( \% \)
