함수의 단계별 도함수 계산기가 추천 활동과 함께 제공됩니다.
이 계산기는 도함수를 계산하기 위해 규칙과 공식을 사용합니다.
주어진 함수 \( f(x) \)의 도함수는 다음과 같이 정의됩니다.
\[ f'(x) = \lim_{h\to\ 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h} \]
이 계산기에서 사용하는 가장 중요한 규칙 중 일부는 아래와 같습니다.
1 - \( r \)이 상수일 때 \( f(x) = x^r \)에 대해, \( f'(x) = r x^{r-1} \)
2 - \( c \)가 상수일 때 \( f(x) = c g(x) \)에 대해, \( f'(x) = c g'(x) \)
3 - \( f(x) = h(x) + g(x) \)에 대해, \( f'(x) = h'(x) + g'(x) \)
4 - \( f(x) = h(x) \cdot g(x) \)에 대해, \( f'(x) = h'(x) \cdot g(x) + h(x) \cdot g'(x) \)
5 - \( f(x) = \dfrac{ h(x) }{ g(x) } \)에 대해, \( f'(x) = \dfrac{ h'(x) \cdot g(x) - h(x) \cdot g'(x)}{ (g(x))^2} \)
1 - 함수 $f(x)$를 입력 및 편집하고 "함수 입력"을 클릭한 다음 입력한 내용을 확인하세요.
사용되는 5가지 연산자는 + (더하기), - (빼기), / (나누기), ^ (거듭제곱), * (곱하기)입니다. (예: f(x) = x^3 - 2*x + 3*cos(3x-3) + e^(-4*x)). (함수 편집에 대한 추가 참고 사항은 아래에 있습니다)
2 - "도함수 계산"을 클릭하여 일차 도함수 \( \displaystyle f'(x) \)를 얻습니다.
3 - 참고: 자연로그는 \( log(x) \)로, 자연지수는 \( exp(x) \)로 입력합니다.
4 - 참고: 어떤 거듭제곱 \(n\)을 가진 함수 \( f(x) \)는 \( (f(x))^n \)으로 입력합니다. 예시: \( sin^2(2x-1) \) 은 (sin(2x-1))^2으로 입력합니다.
5 - 참고: 도함수는 먼저 도함수 규칙을 적용하여 주어지며, 추가로 직접 간소화해야 할 수 있는 간소화된 형태의 두 번째 결과가 제공됩니다.
6 - 참고: 소수는 괄호 안의 분수로 입력하세요. 예시: 0.5 대신 (1/2) 입력
참고: 함수를 편집할 때 다음 사항을 사용하세요:
1 - 사용되는 5가지 연산자는 + (더하기), - (빼기), / (나누기), ^ (거듭제곱), * (곱하기)입니다. (예: f(x) = 2*x^3 + 3*cos(2x - 5) + log(x) )
2 - 제곱근 함수는 (sqrt)로 작성합니다. (예: \( \sqrt {x^2 - 1} \)에 대해 sqrt(x^2-1))
3 - 지수 함수는 exp(x)로 작성합니다. (예: \( e^{2*x+2} \)에 대해 exp(2*x+2) )
4 - 밑이 e인 로그 함수는 log(x)로 작성합니다. (예: \( ln(x^2 - 2 \)에 대해 log(x^2-2) )
연습을 위해 복사하여 붙여넣을 수 있는 몇 가지 함수 예시는 다음과 같습니다:
x^2 + 2x - 3 (x^2+2x-1)/(x-1) 1/(x-2) log(2*x - 2) sqrt(x^2-1)
2*sin(2x-2) exp(2x-3) (2*sin(2x-1))^2 (x-1)(x+3)^3
위에서 주어진 5가지 규칙을 확인하기 위해 이 계산기를 사용하는 것을 추천합니다.
1 - f(x) = x^6을 입력하고 위의 규칙 (1)을 확인하세요.
2 - f(x) = 2(x^3)을 입력하고 위의 규칙 (2)를 확인하세요.
3 - f(x) = x^2 + x^5를 입력하고 위의 규칙 (3)을 확인하세요.
4 - f(x) = (x-2)(x+3)을 입력하고 위의 규칙 (4)를 확인하세요.
5 - f(x) = (x-2)/(x+3)을 입력하고 위의 규칙 (5)를 확인하세요.