유도 및 평가
자연로그 함수의 적분을 계산하는 단계:
\[ \int \ln x \, dx \]가 아래에 제시되어 있습니다.
먼저 주어진 적분식을 다음과 같이 다시 씁니다:
\[ \int \ln x \, dx = \int 1 \cdot \ln x \, dx \]\( u' = 1 \) 및 \( v = \ln x \)로 놓으면, 그 도함수는 각각 \( u = x \) 및 \( v' = \dfrac{1}{x} \)로 주어집니다.
우리의 적분은 다음 형태입니다:
\[ \int \ln x \, dx = \int u' \cdot v \, dx \]부분적분법 공식 \( \int u' v \, dx = u v - \int u v' \, dx \)을 사용하여 다음과 같이 씁니다:
\[ \int \ln x \, dx = u v - \int u \cdot v' \, dx \]\( u, v, v' \)를 대입하여 얻습니다:
\[ = x \ln x - \int x \cdot \dfrac{1}{x} \, dx \]우측의 항을 정리합니다:
\[ = x \ln x - \int 1 \, dx \]적분을 평가합니다:
\[ = x \ln x - x + c \]여기서 \( c \)는 적분 상수입니다.
\( \ln x \)의 적분 공식:
\[ \int \ln x \, dx = x \ln x - x + c \]