솔루션에 대한 미적분 질문 및 문제
솔루션이 있는 문제 및 질문을 포함하는 무료 미적분 자습서가 제공됩니다.
미적분 문제 및 질문
- 미적분 1 연습 문제에 자세한 솔루션이 있습니다.
- 미적분학 1의 최적화 문제와 자세한 솔루션.
- 선형 최소 제곱 피팅. 편도함수를 사용하여 주어진 실험 데이터에 대한 선형 맞춤을 찾습니다.
- 최소 거리 문제. 1차 미분은 이동 거리를 최소화하는 데 사용됩니다.
- 직사각형의 최대 면적 - 솔루션 문제. 1차 도함수를 사용하여 삼각형에 내접하는 사각형의 면적을 최대화합니다. 문제와 그 해결책이 제시됩니다.
- 원의 최대 반지름 - 솔루션 문제. 내접원의 반지름이 최대가 되도록 직각삼각형의 각의 크기를 구하라. 일정한 빗변을 위해.
- 미적분에서 적분을 사용하여 원의 면적 찾기.
- 미적분을 사용하여 타원의 면적 찾기.
- 적분을 사용하는 구형 캡의 부피.
- 미적분을 사용하여 구의 부피 찾기.
- 미적분을 사용하여 절두체의 부피 찾기.
- 적분을 사용하여 정사각형 피라미드의 부피 찾기.
- 삼각형의 최대 면적 - 솔루션 문제. 1차 도함수는 원 안에 내접하는 삼각형의 면적을 최대화하는 데 사용됩니다.
- 정삼각형에서 직사각형의 최대 면적 - 솔루션 문제. 1차 도함수를 사용하여 직각삼각형에 내접하는 직사각형의 면적 최대화
- 상자의 부피 최대화. 부피의 1차 도함수를 사용하여 상자의 부피를 최대화하는 방법.
- 회로에 전달되는 전력 최대화. 1차 미분은 전자 회로의 부하에 전달되는 전력을 최대화하는 데 사용됩니다.
- 도함수를 사용하여 2차 함수 찾기. 1차 도함수를 사용하여 이 함수의 그래프에 대한 접선이 주어진 이차 함수의 방정식을 찾습니다.
- 평균값 정리 문제. 평균값 정리가 사용되는 자세한 솔루션과 함께 문제가 제시됩니다.
- Rolle의 정리 질문 및 예
- 제1 도함수를 사용하여 피라미드 면적 최소화. 1차 도함수는 밑면이 정사각형인 피라미드의 표면적을 최소화하는 데 사용됩니다. 문제에 대한 자세한 해결책이 제시됩니다.
- 미적분학에서 접선 문제 해결. 접선 문제와 그 해결책이 제시됩니다. <리> 미적분의 변화율 문제 해결. 미적분 변화율 문제와 그 해결책이 제시됩니다.
- 도함수를 사용하여 문제 해결: 거리-시간 최적화. 한 지점에서 다른 지점으로 이동하는 데 걸리는 시간을 최소화(최적화)하는 문제가 제시됩니다.
- 도함수를 사용하여 문제 해결: 면적 최적화. 둘레가 일정한 직사각형의 면적을 최대화(최적화)하는 문제가 제시됩니다.
- 최소, 최대, 1차 및 2차 도함수. 주어진 지점에서 함수가 상대 최대값 또는 최소값을 갖는지 여부를 결정하기 위해 1차 및 2차 도함수를 사용하는 미적분학 정리를 사용하는 방법에 대한 자습서입니다.
- 1차, 2차 도함수 및 함수 그래프. 함수를 그래프로 나타내기 위해 미적분학에서 1차 및 2차 도함수를 사용하는 방법에 대한 자습서입니다.
미적분 질문, 답변 및 솔루션
한계 및 연속성
- 미적분학의 극한 소개. 극한의 개념을 설명하기 위해 수치 및 그래픽 예제가 사용됩니다.
- 절대값 함수 질문의 한계.
- x가 무한대에 접근할 때 Arctan(x)의 한계 < /아>.
- 미적분에서 함수의 한계 찾기. 다양한 방법을 사용하여 다양한 기능의 한계를 찾으십시오. 자세한 솔루션과 함께 몇 가지 예가 제공됩니다. 답이 있는 더 많은 연습 문제는 이 페이지 끝에 있습니다.
- 상수 및 선형 함수의 한계.
- 미적분학의 극한 속성. 극한의 주요 정리와 함수의 극한을 계산하는 용도.
- 미적분의 연속 함수. 미적분에서 연속 함수의 개념 정의를 예제와 함께 소개합니다.
- 연속성 정리 및 미적분에서의 사용. 함수의 연속성과 미적분에서의 용도와 관련된 정리가 제시되고 예제와 함께 논의됩니다.
- 미분할 수 없는 함수. 그래픽 및 분석 설명.
- 솔루션의 연속성에 대한 질문.
- 극한을 찾기 위한 압축 정리 사용. 압착 정리는 x가 0에 접근할 때 sin x/x와 같은 함수의 극한을 찾는 데 사용됩니다.
- 삼각 함수의 한계 계산. 삼각 함수 또는 삼각 함수와 관련된 함수의 한계 계산에 대한 답이 있는 자세한 솔루션 및 연습이 포함된 많은 예제.
- 로피탈의 법칙과 불확정 형식 0 / 0. 불확정 형식 0/0의 극한을 계산하기 위해 l'Hopital의 정리를 사용하는 방법에 대한 답변이 포함된 몇 가지 예와 자세한 솔루션 및 연습.
-
제한의 불확정 형식. 다음과 같은 불확정 형식의 극한을 계산하는 방법에 대한 몇 가지 예와 자세한 솔루션 및 답변이 포함된 연습
∞ / ∞ 0 0, ∞ 0, 1 ∞, ∞ o 및 & #8734; - ∞. - 수렴 및 발산 시리즈.
미분 및 파생 상품
- 예제를 사용한 제품 차별화 규칙.
- 예제를 사용한 미분의 몫 규칙.
- 예제를 포함하는 Taylor 및 Maclaurin 시리즈.
- 미적분에서 함수의 미분 찾기. 다양한 방법과 규칙을 사용하여 다양한 함수의 도함수를 찾습니다. 자세한 솔루션과 함께 몇 가지 예가 제공됩니다. 답이 있는 연습 문제도 페이지 끝에 포함되어 있습니다.
- 차분 지수. 차이 몫의 정의로 시작한 다음 몇 가지 예를 사용하여 계산합니다. 질문에 대한 자세한 솔루션이 제공됩니다.
- 정의를 사용하여 미분 찾기. 미분은 정의를 사용하여 찾습니다. 차이 몫이 먼저 계산된 다음 한계가 h ---> 0으로 계산됩니다.
- a^x의 미분 증명.
- 모든 밑수에 대한 로그 함수의 도함수: Log_a (x ) .
- e^x의 미분 증명. 도함수의 정의는 e^x의 도함수를 계산하는 데 사용됩니다.
- ln(x)의 미분 증명. ln(x)의 미분은 정의를 사용하여 계산됩니다.
- 죄 x의 미분 증명. sin(x)의 미분은 미분의 정의를 극한으로 사용하여 계산됩니다.
- cos x 미분 증명. cos(x)의 미분은 미분의 정의를 극한으로 사용하여 계산됩니다.
- tan(x)의 미분. tan(x)의 도함수는 몫 규칙과 sin(x) 및 cos(x)의 도함수를 사용하여 계산됩니다.
- cot(x)의 미분 증명. cot(x)의 도함수의 증명은 몫 규칙과 sin(x) 및 cos(x)의 도함수를 사용하여 제시됩니다.
- sec(x)의 미분 증명. sec(x)의 미분 증명이 제시됩니다.
- csc(x)의 미분 증명. csc(x)의 미분 증명이 제시됩니다.
- 로그 미분. 복잡한 함수의 도함수를 찾는 강력한 방법입니다. 이 방법은 연쇄 법칙과 로그의 속성을 사용합니다.
- 도함수의 표. 지수 및 로그 함수, 삼각 함수 및 역함수, 쌍곡선 함수 및 역함수의 도함수 표입니다.
- 미적분에서 함수의 미분 규칙. 미적분에서 함수를 미분하는 기본 규칙이 몇 가지 예와 함께 제시됩니다.
- 미적분에서 연쇄 미분법 사용. 미적분학에서 함수 미분의 체인 규칙이 몇 가지 예와 함께 제시됩니다.
- 절대값을 포함하는 파생 상품. 절대값을 포함하는 함수의 도함수를 찾는 방법에 대한 예. 답이 있는 연습문제도 포함되어 있습니다.
- 암묵적 미분. 자세한 솔루션과 함께 암시적 미분 예제가 제공됩니다.
- 역함수의 도함수. 역함수의 도함수를 찾는 방법에 대한 자세한 솔루션이 포함된 예가 제공됩니다.
- 역삼각함수의 도함수. 역삼각함수의 도함수의 공식은 함수의 합, 곱 및 몫을 포함하는 몇 가지 다른 예와 함께 제시됩니다.
- f(x) = arccos(cos(x))의 도함수를 찾아 그래프로 표시하십시오.
- f(x) = arcsin(sin(x))의 도함수를 찾아 그래프로 표시하십시오.
- f(x) = arctan(tan(x))의 도함수를 찾아 그래프로 표시하십시오.
- 삼각 함수의 미분. 미적분학에서 삼각 함수의 미분 공식은 삼각 함수의 곱, 합 및 몫과 관련된 몇 가지 예와 함께 제공됩니다.
- y = x^x의 도함수 찾기 . x > 0인 경우 y = xx의 1차 도함수를 찾는 방법에 대한 자습서입니다.
- 발생된 함수의 미분 다른 기능의 힘에.
- 지수 함수의 미분. 미적분에서 지수 함수의 도함수의 공식과 예가 제시됩니다. 지수 함수의 곱, 합계 및 몫을 포함하는 자세한 솔루션과 함께 몇 가지 예를 살펴봅니다.
- 대수 함수의 미분. 미적분에서 대수 함수의 도함수의 예가 제시됩니다. 지수 함수의 곱, 합계 및 몫을 포함하는 자세한 솔루션과 함께 몇 가지 예를 살펴봅니다.
- 쌍곡선 함수의 미분. 쌍곡선 함수의 미분 표가 제시됩니다. 쌍곡선 함수의 곱, 합, 거듭제곱 및 몫을 포함하는 자세한 솔루션과 함께 예를 살펴봅니다.
차별화 적용
- 함수의 절대 최소값과 최대값, 예 상세한 솔루션과 그래픽 해석을 제공합니다.
- 함수의 영점을 찾는 뉴턴의 방법. 뉴턴의 방법은 미분을 사용하여 함수의 영점을 찾고 수치적으로 방정식을 푸는 방법의 한 예입니다. Newton의 방법을 사용하는 방법에 대한 자세한 솔루션과 함께 예제가 제공됩니다.
- 함수의 선형 근사. 선형 근사는 미분을 사용하여 주어진 점에 가까운 선형 함수로 함수를 근사화하는 방법의 또 다른 예입니다. 선형 근사에 대한 자세한 솔루션이 있는 예가 제공됩니다.
- 중요 함수 수 찾기. 함수의 임계수를 찾는 방법에 대한 자습서. 자세한 솔루션이 포함된 몇 가지 예와 답변이 포함된 연습 문제.
- 2차 함수의 미분, 최대, 최소. 미분은 2차 함수의 증가, 감소, 극대, 극소 등의 특성을 분석하기 위해 사용됩니다. 솔루션이 있는 예제 및 답변이 있는 연습.
- 이차 함수의 오목도 결정. 솔루션이 있는 예제 및 답변이 있는 연습.
- 도함수를 사용하여 arcsin(x) + arccos(x) = pi/2임을 보여줍니다.
적분
- 함수의 적분 평가. 자세한 솔루션이 있는 예.
- 부품별 통합. 통합을 찾기 위해 부품별로 통합 기술을 사용하는 방법에 대한 답변이 포함된 예제와 자세한 솔루션 및 연습이 포함된 자습서.
- 대체에 의한 통합. 적분을 찾기 위해 대체에 의한 적분의 강력한 기술을 사용하는 방법에 대한 답이 있는 예제와 자세한 솔루션 및 연습이 포함된 자습서.
- ln x의 적분 .
- 모든 밑수에 대한 로그 함수의 적분: Log_a (x ) .
- 무한 구간이 있는 부적절한 적분 . 자세한 솔루션이 있는 예.
- 적분의 삼각법 대체 . 자세한 솔루션이 있는 예.
- x 절대값의 적분 .
- a^x의 적분 .
- 완성 제곱을 사용하여 2차와 관련된 적분 평가. 적분을 평가하기 위해 제곱 및 대입을 완료하는 기술을 사용하는 방법에 대한 답변이 포함된 예제 및 자세한 솔루션과 연습이 포함된 자습서. .
- sin(x) 또는 cos(x) 및 지수와 관련된 적분. 지수 함수가 있는 sin(x) 또는 cos(x)의 곱과 관련된 적분을 찾는 자습서. 답이 있는 연습 문제는 페이지 하단에 있습니다.
- 홀수 거듭제곱을 갖는 sin(x) 및 cos(x)와 관련된 적분. sin(x) 및 cos(x)의 거듭제곱과 둘 중 하나가 홀수 거듭제곱을 갖는 곱과 관련된 적분을 찾는 자습서입니다.
- 홀수 거듭제곱을 갖는 sin(x)과 관련된 적분.
- 균등한 힘을 갖는 sin(x)과 관련된 적분.
- 곡선 아래 영역 찾기. 명확한 적분을 사용하여 곡선 아래(및 사이) 영역을 찾는 방법 예제 및 자세한 솔루션이 포함된 자습서가 제공됩니다.
- 곡선 사이의 영역 찾기. 명확한 적분을 사용하여 곡선 사이의 영역을 찾는 방법.
- 곡선의 길이. 자세한 솔루션이 있는 예.
- 극좌표 곡선의 면적 계산. 자세한 솔루션이 있는 예.
- 극좌표에서 타원의 면적 .
- 회전체의 부피 찾기. 정적분을 사용하여 축 중 하나를 중심으로 함수 그래프로 경계가 지정된 영역을 회전시켜 생성된 회전체의 부피를 찾는 방법은 무엇입니까?
- 원통형 쉘 방식에 따른 부피. 원통형 쉘을 사용하여 축 중 하나를 중심으로 함수 그래프로 경계가 지정된 영역을 회전시켜 생성된 회전체의 부피를 구합니다.
- 부분 분수 분해. 적분을 위해 복잡한 대수 분수를 더 간단한 분수로 분해하는 방법은 무엇입니까?
- 합리 함수의 적분 분수 분해를 사용합니다.
- 온라인 부분 분수 분해 계산기.
- 적분 표. 함수의 무기한 적분 표가 아래에 나와 있습니다.
- 로그와 관련된 적분 평가 - 자습서. 대수 함수를 포함하는 적분과 적분.
- 솔루션을 포함한 예제 적분 규칙 그리고 자세한 설명과 연습.
- 로그와 관련된 적분 평가 - 자습서. 대수 함수를 포함한 적분에 대한 예제 및 자세한 솔루션이 포함된 자습서, 답변이 포함된 연습.
- 라플라스 변환 표. 라플라스 변환의 포괄적인 표입니다.
- 푸리에 변환 표. 푸리에 변환 표.
- 다중 적분 계산 및 응용 프로그램.
삼각 함수의 적분
-
자세한 솔루션과 설명
- sec(x)의 적분
- csc(x)의 적분
- sin^2(x)의 적분
- cos^2(x)의 적분
- sec^3(x)의 적분
- cos^3(x)의 적분
- sin^3(x)의 적분
- sec^4(x)의 적분
- tan^3(x)의 적분
- csc^3(x)의 적분
- sin^2(x)의 적분 cos^2(x)
- sin^2(x)의 적분 cos^3(x)
- sin^3(x)의 적분 cos^2(x)
- sin^4(x)의 적분
미분 방정식
- 미분 방정식 소개. 미분 방정식이란 무엇입니까?
- 미분 방정식의 응용. 미분 방정식을 적용하여 실생활 상황을 모델링하는 여러 응용 프로그램.
- 미분 방정식의 차수 및 선형성. 예제와 연습을 통해 미분 방정식의 차수와 선형성에 대한 자습서.
- 단순 미분 방정식. 이것은 dy / dx = f(x) 형식의 간단한 1차 미분 방정식을 푸는 방법에 대한 자습서입니다.
- 분리 가능한 미분 방정식. 분리 가능한 미분 방정식은 무엇이며 어떻게 해결합니까?
- 1차 미분 방정식 풀기. 1차 미분 방정식을 푸는 방법. 일반적인 솔루션에 대해 논의하고 자세한 솔루션의 예를 제시합니다.
- 2차 미분 방정식 - 일반성. 2차 미분방정식 풀이의 주요 정의와 기본 아이디어를 검토합니다.
- 2차 미분 방정식 풀기 - 1부. 보조 방정식에 두 개의 서로 다른 실해가 있는 2차 미분 방정식을 푸는 방법에 대한 자습서입니다.
- 2차 미분 방정식 풀기 - 2부. 보조 방정식에 두 개의 동일한 실제 솔루션이 있는 2차 미분 방정식을 푸는 방법에 대한 자습서입니다. 답변이 포함된 자세한 예제와 연습이 포함되어 있습니다.
- 2차 미분 방정식 풀기 - 3부. 보조 방정식에 2개의 켤레 복소수 솔루션이 있는 2차 미분 방정식을 푸는 방법에 대한 자습서입니다. 답변이 포함된 자세한 예제와 연습이 포함되어 있습니다.
매개변수 방정식 및 그 응용
- 파라메트릭 방정식. 솔루션의 예 및 질문.
- 파라메트릭 방정식 및 응용의 파생물. 솔루션의 예 및 질문.
다변수 함수(여러 변수가 있는 함수)
- 선형 최소 제곱 피팅. 편도함수를 사용하여 주어진 실험 데이터에 대한 선형 맞춤을 찾습니다.
- 다변수 함수 소개. 여러 변수가 있는 함수의 예.
- 부분 파생 상품. 함수의 편도함수를 계산하는 방법에 대한 답변이 포함된 자세한 솔루션 및 연습이 포함된 예입니다.
- 두 변수 함수의 임계점. 두 변수의 함수의 임계점을 결정하는 많은 예제가 자세한 솔루션과 함께 제공됩니다.
- 다변수 체인 규칙.
- 두 변수 함수의 최대값과 최소값. 두 변수의 함수의 상대 최대값, 최소값 및 안장점을 찾습니다. 자세한 솔루션과 함께 몇 가지 예가 제시됩니다. 이러한 점의 존재를 확인하기 위해 함수의 3차원 그래프가 표시됩니다.
- 두 변수 함수의 최적화 문제. 몇 가지 최적화 문제가 해결되고 자세한 솔루션이 제시됩니다. 이러한 문제는 1차 및 2차 편도함수를 사용하여 두 변수에서 함수를 최적화하는 것과 관련됩니다.
- 미적분학의 2차 부분 미분. 함수의 2차 편도함수를 계산하는 방법에 대한 예제와 자세한 솔루션이 포함된 자습서입니다.
수학 공식 표
- 수학 공식 표. 십진수 승수, 급수, 계승, 순열, 조합, 이항 확장, 삼각 공식 및 도함수 표, 적분, 라플라스 및 푸리에 변환을 포함한 여러 수학 공식 표.
대화형 자습서
- 온라인 단계별 미적분 계산기 및 해 찾기
- 함수의 1계 도함수. 함수 파생물의 그래픽 해석은 애플릿을 사용하여 대화식으로 탐색됩니다.
- 이차 함수의 미분 증명. 극한을 사용한 2차 함수의 미분 증명이 설명과 함께 제공됩니다.
- 다항식 함수의 미분. 3차 다항식 함수의 도함수는 대화형 및 그래픽으로 탐색됩니다.
- 사인(sin x) 함수의 도함수. 사인 함수의 도함수는 대화식으로 탐색됩니다.
- 그래프의 오목함. 그래프의 정의는 변곡점과 함께 소개됩니다.
- 이차 함수 그래프의 오목함. f(x) = a x 2 + bx + c 형식의 이차 함수 그래프의 오목함은 대화식으로 탐색됩니다.
- 다항식 함수의 오목함. f(x) = x 3 + a x 2 + bx + c 형식의 다항식 함수 그래프의 오목함은 다음을 사용하여 탐색됩니다. 애플릿.
- 수직 접선. f(x) = x 1 / 3의 도함수는 수직 접선의 개념을 이해하기 위해 대화식으로 탐색됩니다.
- 평균값 정리. 애플릿을 사용하여 평균값 정리를 탐색합니다.
- 미분 방정식 - Runge Kutta 방법. 미분방정식의 해를 구하는 강력한 수치적 방법인 Runge Kutta 방법을 살펴보십시오.
- 함수의 미분 정의. 미적분학에서 함수의 도함수의 정의는 애플릿을 사용하여 대화식으로 탐색됩니다.
- 정한 적분의 정의 - 리만 합. 정적분의 정의를 탐구하는 애플릿.
- 자연 로그 ln(x) 정의의 적분 형식. 자연 로그 ln(x)의 정의를 탐색하는 애플릿.
- 주기 함수의 푸리에 급수. 함수의 푸리에 계수를 찾는 방법에 대한 자습서 및 애플릿을 사용하여 동일한 함수와 해당 푸리에 시리즈를 그래픽으로 탐색하는 대화형 자습서입니다.
