Calcula el factorial de cualquier entero no negativo. Explora factoriales en permutaciones, combinaciones y series.
Para un entero positivo \( n \), el factorial \( n! \) (se lee "n factorial") es:
\[ n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 2 \times 1 \]
con el caso especial \( 0! = 1 \). Los factoriales crecen muy rápidamente y aparecen en combinatoria, cálculo y muchas otras áreas.
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Para \( n \ge 22 \), los resultados se muestran en notación científica (ej. \( 22! = 1.1240007277776077 \times 10^{21} \)).
Todos los ejemplos a continuación se actualizan automáticamente usando tu valor actual de \( n \).
El número de formas de ordenar \( r \) elementos de \( n \) elementos distintos (el orden importa) es:
\[ P(n, r) = \frac{n!}{(n - r)!} \]
Para \( r = 3 \), calcula \( P(n, 3) \) usando tu \( n \) actual:
| \( n \) | \( P(n, 3) = \dfrac{n!}{(n-3)!} \) | Valor Numérico |
|---|---|---|
| 10 | \( \frac{10!}{7!} \) | — |
El número de formas de elegir \( r \) elementos de \( n \) (el orden no importa) es:
\[ C(n, r) = \frac{n!}{r! \, (n - r)!} \]
Para \( r = 2 \), calcula \( C(n, 2) \) usando tu \( n \) actual:
| \( n \) | \( C(n, 2) = \dfrac{n!}{2! \, (n-2)!} \) | Valor Numérico |
|---|---|---|
| 10 | \( \frac{10!}{2! \cdot 8!} \) | — |
La función exponencial se puede expresar como una serie infinita usando factoriales:
\[ e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + \cdots \]
Usando \( x = 1 \), la suma de los primeros \( n+1 \) términos aproxima \( e \).
La suma parcial se aproxima a \( e \approx 2.718281828459045 \).