Encuentra el Centro y el Radio de una Circunferencia desde su Ecuación

⚪ Calculadora de Ecuación de la Circunferencia: Centro y Radio con Soluciones Paso a Paso

Convierte la forma general \(x^2 + y^2 + ax + by = c\) a la forma estándar \((x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2\) completando el cuadrado. Se muestra una explicación paso a paso completa para cada cálculo.
Forma general: \(x^2 + y^2 + ax + by = c\)
\[ x^2 + y^2 + a x + b y = c \]

Ingresa los coeficientes \(a\), \(b\) y \(c\) a continuación.

Resultados
Ingresa los coeficientes y haz clic en "Encontrar Centro y Radio"
Centro \((h, k)\)
( — , — )
Radio \(r\)
—
\((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\)
📐 La solución paso a paso aparecerá aquí después del cálculo.

📘 Método de Completar el Cuadrado (Referencia)

Dada \(x^2 + y^2 + ax + by = c\):

\[ x^2 + ax = \left(x + \frac{a}{2}\right)^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2 \] \[ y^2 + by = \left(y + \frac{b}{2}\right)^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2 \]

Sustituye y reordena:

\[ \left(x + \frac{a}{2}\right)^2 + \left(y + \frac{b}{2}\right)^2 = c + \left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2 \]

Por lo tanto, el centro \( (h,k) = \left(-\frac{a}{2}, -\frac{b}{2}\right) \) y \( r^2 = c + \left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2 \).

Más Referencias

  • Ecuación de una Circunferencia
  • Tutoriales de Ecuación de la Circunferencia con Soluciones
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  • Calculadoras y Solucionadores de Geometría