Calculadora de Intersección Elipse-Línea

Encuentra los Puntos de Intersección: Elipse y Línea con Soluciones Paso a Paso

Resuelve el sistema de ecuaciones para encontrar dónde se encuentran una elipse y una línea. Explicación completa paso a paso para cada cálculo.

Fórmula y método

\[ \text{Elipse: } \frac{(x - h)^2}{a^2} + \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1 \] \[ \text{Línea: } y = m x + B \]

Sustituyendo \( y = mx + B \) en la ecuación de la elipse obtenemos:

\[ \frac{(x - h)^2}{a^2} + \frac{(mx + B - k)^2}{b^2} = 1 \]

Multiplicando por \( a^2 b^2 \) y expandiendo se obtiene la ecuación cuadrática:

\[ (b^2 + a^2 m^2) x^2 + (-2hb^2 + 2m a^2 B - 2m a^2 k) x \] \[ + (b^2 h^2 + a^2 k^2 + a^2 B^2 - 2a^2 B k - a^2 b^2) = 0 \]

El discriminante determina si hay 2, 1 (tangente) o 0 puntos de intersección.

Parámetros de la Elipse

\(h\) (coordenada x del centro)

\(k\) (coordenada y del centro)

\(a\) (semieje en x) *

\(b\) (semieje en y) *

Parámetros de la Línea

\(m\) (pendiente)

\(B\) (intercepto en y)

Decimales

Puntos de Intersección

Ingresa los parámetros y presiona "Calcular Intersección (Mostrar Pasos)"

( — , — )

( — , — )

La solución paso a paso aparecerá aquí después del cálculo.

Ecuaciones de la Elipse - tutorial con soluciones analíticas