Operaciones con números complejos en forma polar - Calculadora
Se presenta una calculadora en línea para sumar, restar, multiplicar y dividir números complejos en forma polar.
A continuación, la unidad imaginaria \( i \) se define como: \( i^2 = -1 \) o \( i = \sqrt{-1} \).
Números complejos en forma polar
Los números complejos se pueden representar en estándar como
\( Z = a + i b \) donde \( a \) y \( b \) son números reales y en forma polar como
\( Z = \rho \: \; \angle \; \: \theta \) , donde \( \rho \) es la magnitud de \( Z \) y \( \theta \) su argumento en grados o radianes.
con las siguientes relaciones
Dado \( Z = a + i b \), tenemos \( \rho = \sqrt {a^2+b^2} \) y \( \theta = \arctan \left(\dfrac{b}{a} \right) \) teniendo en cuenta el cuadrante donde se ubica el punto \( (a,b) \).
Dado \( Z = \rho \: \; \angle \; \: \theta \) , tenemos \( a = \rho \cos \theta \) y \( a = \rho \sin \theta \)
Fórmulas para sumar, restar, multiplicar y dividir números complejos en forma polar
Sumar números complejos en forma polar
\( z_1 \) y \( z_2 \) son dos números complejos dados por
\( z_1 = \rho_1 \; \angle \; \theta_1 \) y \( z_2 = \rho_2 \; \angle \; \theta_2 \)
Escriba \( Z_1 \) y \(Z_2 \) en formas complejas estándar
\( Z_1 = \rho_1 \cos \theta_1 + i \; \rho_1 \sin \theta_1 \)
\(Z_2 = \rho_2 \cos \theta_2 + i \; \rho_2 \sin \theta_2 \)
\( Z_1 + Z_2 = \rho_1 \cos \theta_1 + \rho_2 \cos \theta_2 + i \; ( \rho_1 \sin \theta_1 + \rho_2 \sin \theta_2) \)
en forma polar
\[ Z_1 + Z_2 = \rho \; \; \angle \; \theta \]
dónde
\( \rho = \sqrt {(\rho_1 \cos \theta_1 + \rho_2 \cos \theta_2)^2 + (\rho_1 \sin \theta_1 + \rho_2 \sin \theta_2)^2} \)
y
\( \theta = \arctan (\dfrac{\rho_1 \sin \theta_1 + \rho_2 \sin \theta_2}{\rho_1 \cos \theta_1 + \rho_2 \cos \theta_2}) \)
Uso de números complejos en la calculadora de forma polar
1 - Ingrese la magnitud y el argumento \( \rho_1 \) y \( \theta_1 \) del número complejo \( Z_1 \) y la magnitud y el argumento \( \rho_2 \) y \( \theta_2 \) del complejo número \( Z_2 \)
como números reales con los argumentos \( \theta_1 \) y \( \theta_2\) en radianes o grados y luego presione "Calcular".
Las salidas son:
\( Z_1 \) y \( Z_2 \) en forma estándar compleja \(a + i b\).
y
\( Z_1+Z_2\) , \( Z_1-Z_2\) , \( Z_1 \times Z_2 \) y \( \dfrac{Z_1}{Z_2} \) en forma polar con argumento en grados.
