Tutorial sobre Composición de Funciones

¿Cómo encontrar la composición de funciones y su dominio? Se presenta un tutorial que incluye explicaciones detalladas. Preguntas con respuestas también se incluyen al final de esta página. También se incluyen ejemplos de Aplicaciones de la Composición de Funciones en este sitio web.

Pregunta 1

Encuentra \( (f \circ g)(-2) \) dado que
\( f(x) = -3x + 2 \)    y    \( g(x) = |x - 4| \)

Solución a la pregunta 1
nota que
\( (f \circ g)(-2) = f( g(-2) ) \)
evalúa g(-2).
\( g(-2) = |-2 - 4| = 6 \)
evalúa \( f( g(-2) ) \).
\( f( g(-2) ) = f(6) = -3 \times 6 + 2 = -16 \)
conclusión:
\( (f \circ g)(-2) = -16 \)

Pregunta 2

Encuentra \( (f \circ g)(x) \) y el dominio de \( f \circ g \) dado que
\( f(x) = \dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} \)    y    \( g(x) = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}} \)

Solución a la pregunta 2
Primero encuentra \( (f \circ g)(x) \)
\( (f \circ g)(x) = f( g(x) ) = \dfrac{{g(x) - 1}}{{g(x) + 2}} \)
=\( \dfrac{{(x + 1)/(x - 2) - 1}}{{(x + 1)/(x - 2) + 2}} \)
= \( \dfrac{{3}}{{3x - 3}} \)
Primero encuentra el dominio de \( f \) y \( g \)
dominio de \( f \) : \( x \) no es igual a -2
dominio de \( g \) : \( x \) no es igual a 2
\( g(x) \) debe estar en el dominio de \( f \)
\( g(x) \) no es igual a -2
resuelve para \( x \) la ecuación \( g(x) = -2 \)
\( \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}} = -2 \)
\( x + 1 = -2x + 4 \)
\( 3x = 3 \)
\( x = 1 \)
para que \( g(x) \) sea diferente de -2, \( x \) debe ser diferente de 1.
conclusión: El dominio de \( f \circ g \) es: \( (- \infty , 1) \cup (1 , 2) \cup (2 , \infty) \)


Pregunta 3

Encuentra la composición \( (f \circ g)(x) \) y el dominio de \( f \) o \( g \) dado que
\( f(x) = x^2 + 2 \)    y    \( g(x) = \sqrt{x - 2} \)

Solución a la pregunta 3
Primero encuentra \( (f \circ g)(x) \)
\( (f \circ g)(x) = f( g(x) ) = g(x)^2 + 2 \)
\( = ( \sqrt{x - 2} )^2 + 2 \)
\( = x \)
Primero encuentra el dominio de \( f \) y \( g \)
dominio de \( f \) : todos los números reales
dominio de \( g \) : \( x - 2 \geq 0 \) ; \( x \geq 2 \)
Dado que el dominio de \( f \) son todos los números reales, debemos asegurarnos de que \( x \) esté en el dominio de \( g \) para que \( g \) tenga un valor real.
conclusión: El dominio de \( f \circ g \) es: \( [2 , \infty) \)


Más Preguntas sobre Composición de Funciones

Encuentra la composición \( (f \circ g)(x) \) y su dominio dados \( f \) y \( g \) a continuación:
a) \( f(x) = 2x^3 + x - 1 \) y \( g(x) = x^2 \)
b) \( f(x) = | x^2 - 4 | \) y \( g(x) = x - 1 \)
c) \( f(x) = x^2 - 5 \) y \( g(x) = \sqrt{x + 5} \)
d) \( f(x) = \ln x \) y \( g(x) = \sqrt{x + 5} \)
e) \( f(x) = \sin x \) y \( g(x) = x - 2 \)

Respuestas a las Preguntas Anteriores.
Encuentra la composición \( (f \circ g)(x) \) y su dominio dados \( f \) y \( g \) a continuación:
a) \( (f \circ g)(x) = 2 x^6 + x^2 -1 \) , dominio: \( (- \infty , + \infty ) \)
b) \( (f \circ g)(x) = | x^2 - 2x - 3 | \) , dominio:\( (- \infty , + \infty ) \)
c) \( (f \circ g)(x) = x \) , dominio: \( [ -5 , + \infty ) \)
d) \( (f \circ g)(x) = \dfrac{1}{2} \ln (x + 5) \) , dominio: \( [ -5 , + \infty ) \)
e) \( (f \circ g)(x) = \sin (x - 2) \) , dominio: \( (- \infty , + \infty ) \)


Más Referencias y Enlaces

Composición de Funciones
Un video con más sobre funciones compuestas está disponible.
Preguntas sobre Composición de Funciones
Preguntas sobre Funciones Compuestas con Soluciones.