Calculadora online gratuita para el área de un triángulo formado por tres rectas
Una calculadora en línea para calcular el área de un triángulo formado por tres líneas como se muestra en la siguiente figura .
Fórmulas utilizadas en la calculadora
Sean las tres rectas dadas por las ecuaciones:\( L_1: \quad a_1 x + b_1 y = c_1 \)
\( L_2: \quad a_2 x + b_2 y = c_2 \)
\( L_3: \quad a_3 x + b_3 y = c_3 \)
Si lo hay, el punto de intersección \( A \) de las líneas \( L_1 \) y \( L_2 \) se encuentra resolviendo el sistemas de ecuaciones correspondientes a estas dos líneas.
\(\quad a_1 x + b_1 y = c_1 \)
\(\quad a_2 x + b_2 y = c_2 \)
regla de Cramer (usando determinantes), da \( x \) y \( y \) coordenadas del punto \( A\) de la siguiente manera:
\( x_A = \dfrac{ \begin{vmatrix} c_1 & b_1\\ c_2 & b_2 \end{vmatrix} }{\begin{vmatrix} a_1 & b_1\\ a_2 & b_2 \end{vmatrix}} \quad \) , \( \quad y_A = \dfrac{\begin{vmatrix} a_1 & c_1\\ a_2 & c_2 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} a_1 & b_1\\ a_2 & b_2 \end{vmatrix}} \)
El punto \( B \) es la intersección de las líneas \( L_2 \) y \( L_3 \) y sus coordenadas se pueden calcular de manera similar a las del punto \( A \) anterior.
\( x_B = \dfrac{ \begin{vmatrix} c_2 & b_2\\ c_3 & b_3 \end{vmatrix} }{\begin{vmatrix} a_2 & b_2\\ a_3 & b_3 \end{vmatrix}} \quad \) , \( \quad y_B = \dfrac{\begin{vmatrix} a_2 & c_2\\ a_3 & c_3 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} a_2 & b_2\\ a_3 & b_3 \end{vmatrix}} \)
El punto \( C \) es la intersección de las líneas \( L_1 \) y \( L_3 \) y sus coordenadas se pueden calcular de manera similar a las de los puntos \( A \) y \( B \) anteriores.
\( x_C = \dfrac{ \begin{vmatrix} c_1 & b_1\\ c_3 & b_3 \end{vmatrix} }{\begin{vmatrix} a_1 & b_1\\ a_3 & b_3 \end{vmatrix}} \quad \) , \( \quad y_C = \dfrac{\begin{vmatrix} a_1 & c_1\\ a_3 & c_3 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} a_1 & b_1\\ a_3 & b_3 \end{vmatrix}} \)
Una vez calculadas las coordenadas, calculamos la longitud de los lados \(AB\), \( BC \) y \( CA \) de la siguiente manera
\( AB = \sqrt {(x_B - x_A)^2+(y_B - y_A)^2} \) , \( BC = \sqrt {(x_C - x_B)^2+(y_C - y_B)^2} \ ) , \( CA = \sqrt {(x_A - x_C)^2+(y_A - y_C)^2} \)
Finalmente usamos la fórmula de Heron para calcular el área del triángulo de la siguiente manera:
\( \text{Area} = \sqrt{s(s-AB)(s-BC)(s-CA)} \) , where \( s = \dfrac{1}{2} (AB+BC+CA) \)
Uso de una calculadora en línea para encontrar el área de un triángulo formado por tres líneas
Ingrese los coeficientes \( a \),\( b\) y \( c \) como se definió anteriormente para las líneas \( L_1\), \( L_2 \) y \( L_3 \) como números reales y presione "Calcular" .
Los resultados son: las coordenadas de los puntos de intersecciones \( A \), \(B \) y \( C \) si las hay y el área.
Resultados
Actividades
Usa la calculadora para encontrar el área de los triángulos formados por las tres líneas que se muestran a continuación.
a)
\( L_1: \quad x = -7 \)
,
\( L_2: \quad x + 5 y = 8 \)
,
\( L_3: \quad - x + 5y = 2\)
(Respuesta: 20 unidades al cuadrado)
b)
\( L_1: \quad 5x + 6y = -17 \)
,
\( L_2: \quad y = 3 \)
,
\( L_3: \quad - 5x + 4y = -3\)
(Respuesta: 25 unidades al cuadrado)
c)
\( L_1: \quad - 7x +19 y = -8 \)
,
\( L_2: \quad -3x + 2 y = 15\)
,
\( L_3: \quad x - 15y = -48\)
(Respuesta: 43 unidades al cuadrado)
Más referencias y enlaces
Ecuación general de una recta: ax + by = c .Regla de Cramer .
Fórmula de Heron .
Solucionador y calculadora de sistemas de ecuaciones .
Ecuaciones de rectas en diferentes formas .
Calculadoras y solucionadores de geometría en línea .
