Se presenta una calculadora en línea para encontrar el punto de intersección de una línea y un plano en 3D.
La ecuación en forma vectorial de una recta que pasa por los puntos \( A(x_A \; , \; y_A \; , \; z_A) \) y \( B(x_B \; , \; y_B \;, \; z_B) \) se escribe como
\( \lt x \; , \; y \; , \; z \gt \; = \; \lt x_A \; , \; y_A \; , \; z_A \gt + t \lt x_B - x_A \; , \; y_B - y_A \; , \; z_B - z_A \gt \qquad (I)\)
La forma simétrica de la ecuación vectorial anterior está dada por
\( \dfrac{x - x_A}{ x_B - x_A} = \dfrac{y - y_A}{ y_B - y_A} = \dfrac{z - z_A}{ z_B - z_A} \quad (I) \)
La ecuación del plano 3D \(P \) tiene la forma
\( a x + b y + c z = d \)
Un punto con coordenadas \( x_0 , y_0 , z_0 \) es un punto de intersección de la línea que pasa por \( A B \) y el plano \( P \) si satisface dos ecuaciones independientes de (I) y la ecuación del plano. De ahí los sistemas de ecuaciones de 3 por 3 para resolver.
\( \dfrac{x_0 - x_A}{ x_B - x_A} = \dfrac{y_0 - y_A}{ y_B - y_A} \quad (1) \)
\( \dfrac{y_0 - y_A}{ y_B - y_A} = \dfrac{z_0 - z_A}{ z_B - z_A} \quad (2) \)
\( a x_0 + b y_0 + c z_0 = d \quad (3) \)
Ingrese las coordenadas de los puntos \( A \) y \( B \) y los coeficientes \( [a,b,c,d] \) incluidos en la ecuación del plano como números reales separados por comas como se muestra a continuación y luego presione "Calcular".
Problemas sobre líneas en 3D con soluciones detalladas
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