Respuestas a Desigualdades Polinómicas y Racionales

Esta página presenta las respuestas correctas a las preguntas que se encuentran en Desigualdades Polinómicas y Racionales – Preguntas y Respuestas . Todas las desigualdades están escritas usando notación matemática adecuada, y los conjuntos solución se expresan en notación de intervalos.

Pregunta 1

Resuelve la desigualdad:

\[ -(x + 2) + 2x > 2(x - 3) + 3x \]

Respuesta:

\[ (-\infty,\,1) \]

Pregunta 2

Resuelve la desigualdad polinómica:

\[ (6x + 2)(10 - 20x) \ge 0 \]

Respuesta:

\[ \left[-\frac{1}{3},\,\frac{1}{2}\right] \]

Pregunta 3

Resuelve la desigualdad:

\[ x^2 + 3x - 4 > 0 \]

Respuesta:

\[ (-\infty,\,-4)\;\cup\;(1,\,+\infty) \]

Pregunta 4

Resuelve la desigualdad:

\[ 2x^2 < 32 \]

Respuesta:

\[ (-4,\,4) \]

Pregunta 5

Resuelve la desigualdad:

\[ 25x^2 \le 9x \]

Respuesta:

\[ \left[0,\,\frac{9}{25}\right] \]

Pregunta 6

Resuelve la desigualdad:

\[ \frac{1 + x}{|x - 2|} > 0 \]

Respuesta:

\[ (-1,\,2)\;\cup\;(2,\,+\infty) \]

Pregunta 7

Resuelve la desigualdad:

\[ \frac{(2x^2 + 3)(x + 2)}{x^2 - 4} \ge 0 \]

Respuesta:

\[ (2,\,+\infty) \]

Pregunta 8

Resuelve la desigualdad:

\[ \frac{4}{6x - 4} \le \frac{2}{2x + 2} \]

Respuesta:

\[ (-1,\,\tfrac{2}{3})\;\cup\;[4,\,+\infty) \]

Pregunta 9

Resuelve la desigualdad compuesta:

\[ 2 < \frac{|x + 1|}{2} - 2 < 5 \]

Respuesta:

\[ (-15,\,-9)\;\cup\;(7,\,13) \]

Pregunta 10

Resuelve la desigualdad:

\[ x^2 < -x^4 \]

Respuesta:

\[ \text{Sin solución} \]

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