Reglas Básicas y Propiedades del Álgebra
Listamos las reglas básicas y propiedades del álgebra y damos ejemplos de cómo pueden ser usadas.
Sean a, b y c números reales, variables o expresiones algebraicas.
1. Propiedad Conmutativa de la Suma.
a + b = b + aEjemplos:
1. números reales
2 + 3 = 3 + 2
2. expresiones algebraicas
x 2 + x = x + x 2
2. Propiedad Conmutativa de la Multiplicación.
a × b = b × aEjemplos:
1. números reales
5 × 7 = 7 × 5
2. expresiones algebraicas
(x 3 - 2) × x = x × (x 3 - 2)
3. Propiedad Asociativa de la Suma.
(a + b) + c = a + (b + c)Ejemplos:
1. números reales
(2 + 3) + 6 = 2 + (3 + 6)
2. expresiones algebraicas
(x 3 + 2 x) + x = x 3 + (2 x + x)
4. Propiedad Asociativa de la Multiplicación.
(a × b) × c = a × (b × c)Ejemplos:
1. números reales
(7 × 3) × 10 = 7 × (3 × 10)
2. expresiones algebraicas
(x 2 × 5 x) × x = x 2 × (5 x × x)
5. Propiedades Distributivas de la Suma sobre la Multiplicación.
a × (b + c) = a × b + a × cy
(a + b) × c = a × c + b × c
Ejemplos:
1. números reales
2 × (2 + 8) = 2 × 2 + 2 × 8
(2 + 8) × 10 = 2 × 10 + 8 × 10
2. expresiones algebraicas
x × (x 4 + x) = x × x 4 + x × x
(x 4 + x) × x 2 = x 4 × x 2 + x × x 2
6. El recíproco de un número real no cero a es 1/a.
y a × (1/a) = 1Ejemplos:
1. números reales
el recíproco de 5 es 1/5 y 5 × (1/5) = 1
7. El inverso aditivo de a es -a.
a + (- a) = 0Ejemplos:
el inverso aditivo de -6 es -(-6) = 6 y - 6 + (6) = 0
8. La identidad aditiva es 0.
y a + 0 = 0 + a = a9. La identidad multiplicativa es 1.
y a × 1 = 1 × a = a
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