Se presenta una calculadora de la recta tangente paso a paso.
Sea \( f(x) \) una función. La pendiente \( m \) de la recta tangente a la gráfica de \( f(x) \) en el punto de tangencia \( (x_0 , f(x_0)) \) está dada por:
\[ m = f'(x_0) \]
donde \( f'(x_0) \) es la primera derivada de \( f(x) \) evaluada en \( x = x_0 \)
La ecuación de la tangente a la gráfica de \( f(x) \) en \( x = x_0\) en la forma punto-pendiente
está dada por
\( y - f(x_0) = m(x - x_0) \)
y en la forma pendiente-intersección
está dada por
\( y = m x + f(x_0) - m x_0 \)
Ingresas \( f(x) \) y \( x_0 \) y la calculadora muestra el punto de tangencia \( ( x_0 , f(x_0) ) \), la pendiente \( m \) y la ecuación de la línea en la forma pendiente-intersección \( y = m x + b \) con la intersección en Y \( b = f(x_0) - m x_0 \).
1 - Ingresa y edita la función \( f(x)\) y haz clic en "Ingresar Función" para verificar lo que has ingresado. Ingresa \( x_0 \)
Ten en cuenta que los cinco operadores utilizados son: + (más), - (menos), / (división), ^ (potencia) y * (multiplicación). (ejemplo: f(x) = x^3 + 1/x. (más notas sobre edición de funciones se encuentran abajo)
2 - Haz clic en "Calcular Ecuaciones".
3 - Nota que el logaritmo natural se ingresa como \( log(x) \), la exponencial natural como \( exp(x) \).
4 - Nota que una función \( f(x) \) elevada a una potencia \(n\) se ingresa como: \( (f(x))^n \). Ejemplo: \( sin^2(2x-1) \) se ingresa como (sin(2x-1))^2.
5 - Nota Ingresa números decimales como fracciones entre corchetes. Ejemplo: ingresa (1/2) en lugar de 0.5
Notas: al editar funciones, utiliza lo siguiente:
1 - Los cinco operadores utilizados son: + (más), - (menos), / (división), ^ (potencia) y * (multiplicación). (ejemplo: f(x) = x^2 + 1/x + log(x) )
2 - La función raíz cuadrada se escribe como (sqrt). (ejemplo: sqrt(x^2-1) para \( \sqrt {x^2 - 1} \) )
3 - La función exponencial se escribe como exp(x). (Ejemplo: exp(x+2) para \( e^{x+2} \) )
4 - La función logaritmo base e se escribe como log(x). (Ejemplo: log(x^2-2) para \( \ln(x^2 - 2 \) )
Aquí hay algunos ejemplos de funciones que puedes copiar y pegar para practicar:
x^2 + x +2 sin(x) + cos(x) 1/(x-2) x^2+log(2*x + 2) (x+2)^2(x^2+1)-1
2*sin(2x^2+2x-1) exp(2x^2) tan(x) (x-1)/(x+3)^3