La función \( f \) dada por \[ f(x) = \sqrt[3]{x} \] y su primera derivada se exploran simultáneamente para profundizar en el concepto de tangente vertical en cálculo.
Tutorial Interactivo
1 - Se muestran tres gráficos: en color azul el gráfico de la función \( f \). La línea tangente (en rojo) al gráfico de \( f \) y en color verde el gráfico de la primera derivada \( f' \), la cual se dibuja a medida que se cambia la posición de la línea tangente utilizando el control deslizante de botón rojo a lo largo de la línea verde.
2 - Utiliza el botón rojo para acercar la línea tangente al punto cuya coordenada x es igual a 0.
¿Qué le ocurre a la pendiente de la línea tangente? La línea tangente es (o casi) vertical.
Calcula la primera derivada de \( f(x) = \sqrt[3]{x} \). ¿Está definida \( f'(0) \)?
Utiliza el último resultado para explicar qué ocurre con la pendiente de la línea tangente en \( x \) y también para averiguar si la primera derivada tiene alguna asíntota vertical en \( x = 0 \).
Más Referencias y Enlaces
- Derivadas de Funciones Seno (sin x). Las derivadas de las funciones seno se exploran interactivamente.
- Derivadas de Funciones Cuadráticas. Las derivadas de las funciones cuadráticas se exploran gráfica e interactivamente.
- Derivadas de Funciones Polinómicas. Las derivadas de las funciones polinómicas de tercer orden se exploran interactivamente y gráficamente.
- Teoremas de la Primera y Segunda Derivada.
- Derivada de tan(x). La derivada de tan(x) se explora interactivamente para comprender el comportamiento de la línea tangente cerca de una asíntota vertical.