Problemas de Álgebra Universitaria con Respuestas Muestra 1: Funciones Cuadráticas
Se presenta un conjunto de problemas de álgebra universitaria sobre funciones cuadráticas, con respuestas. Las soluciones se encuentran al final de la página.
\( f \) es una función cuadrática cuya gráfica tiene un vértice en el punto \((-3 , 2)\) y una intersección con el eje y en el punto \((0 , -16)\).
Encuentra la ecuación para la función \( f \).
Encuentra las intersecciones con el eje x de la gráfica de \( f \).
Problema 4
Encuentra todos los valores de \( b \) y \( c \) para que la función cuadrática \( f(x) = x^2 + bx + c \) tenga una gráfica que sea tangente al eje x y una intersección con el eje y en \((0 , 4)\).
Problema 5
Encuentra la ecuación de una función cuadrática \( f \) cuya gráfica tiene un eje de simetría vertical \( x = -2 \), el rango de \( f \) está dado por el intervalo \([4 , +\infty)\) y \( f(2) = 8 \).
Problema 6
A continuación se muestra la gráfica de una parábola. Encuentra:
El vértice de la parábola (redondea las coordenadas \( x \) e \( y \) al entero más cercano).
Las intersecciones de la parábola con los ejes \( x \) e \( y \) (redondea las coordenadas al entero más cercano).
La ecuación del eje de simetría de la parábola.
La ecuación de la recta tangente a la parábola en el vértice.
La ecuación de la parábola.
Figura 1. Gráfica de la parábola del problema 6
Problema 7
Una imagen rectangular que mide \( 10 \) cm por \( 15 \) cm está rodeada por un marco de ancho uniforme \( x \). Escribe una función cuadrática que proporcione el área \( A \) del marco en función de \( x \).
Problema 8
La función \( g \) está dada por \( g(x) = 2(x - 3)(x- 7) \). Encuentra el valor de \( x \) que maximiza \( g(x) \).
