Soluciones de Reglas de Fracciones

Soluciones a las preguntas sobre reglas de fracciones se presentan con pasos y explicaciones.

1. )
   \( \quad \dfrac{0}{3} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{0+1}{3} = \dfrac{1}{3} \)
   
   
2. )
   \( \quad \dfrac{2}{0} + 5 \) no está definida porque la fracción \( \dfrac{2}{0} \) tiene un denominador igual a cero y, por lo tanto, no está definida.
   
   
3. )
   dado:   \( \dfrac{3}{5} + 2 \)
   Reescribe el entero \( 2 \) como una fracción con denominador \( 5 \)
   \( \quad \dfrac{3}{5} + 2 = \dfrac{3}{5} + 2 \times \dfrac{5}{5} \)
   Suma las fracciones y simplifica.
   \( \quad = \dfrac{3 + 2 \times 5}{5} = \dfrac{13}{5} \)
   
   
   
4. )
   dado:   \( \dfrac{3}{2} + 2.1 \)
   Reescribe el número decimal \( 2.1 \) como una fracción
   \( \quad \dfrac{3}{2} + 2.1 = \dfrac{3}{2} + \dfrac{2.1}{1} \)
   \( \quad = \dfrac{3}{2} + \dfrac{2.1 \times 10}{1 \times 10} \)
   \( \quad = \dfrac{3}{2} + \dfrac{21}{10} \)
   Reescribe las dos fracciones con un denominador común
   \( \quad = \dfrac{3}{2} \times \dfrac{10}{10} + \dfrac{21}{10} \times \dfrac{2}{2} \)
   Multiplica fracciones y simplifica
   \( \quad = \dfrac{30}{20} + \dfrac{42}{20} \)
   Suma las fracciones
   \( \quad = \dfrac{30 + 42}{20} = \dfrac{72}{20} \)
   Que puede ser simplificada a
   \( \quad = \dfrac{18}{5} \)
   
   
   
5. )
   dado:   \( 0.1 x + \dfrac{2x}{3}\)
   Reescribe el término \( 0.1 x \) como una fracción
   \( \quad 0.1 x + \dfrac{2x}{3} = \dfrac{1}{10} x + \dfrac{2x}{3} = \dfrac{x}{10} + \dfrac{2x}{3} \)
   Reescribe las fracciones con denominador común
   \( \quad = \dfrac{x}{10} \times \dfrac{3}{3} + \dfrac{2x}{3} \times \dfrac{10}{10} \)
   Simplifica
   \( \quad = \dfrac{3 x}{30} + \dfrac{20 x}{30} \)
   Suma las fracciones anteriores
   \( \quad = \dfrac{3 x + 20 x}{30} = \dfrac{23 x}{30} \)
   
   
   
6. )
   dado:   \( 3 x + \dfrac{x}{4} \)
   Reescribe las fracciones con denominador común
   \( \quad 3 x + \dfrac{x}{4} = 3 x \times \dfrac{4}{4} + \dfrac{x}{4} \)
   Simplifica
   \( \quad = \dfrac{12 x}{4} + \dfrac{x}{4} \)
   Suma las fracciones
   \( \quad = \dfrac{12x + x}{4} = \dfrac{13 x }{4} \)
   
   
   
7. )
   dado:   \( 3x - \dfrac{5 x}{4} \)
   Reescribe las fracciones con denominador común
   \( \quad 3x - \dfrac{5 x}{4} = 3 x \times \dfrac{4}{4} - \dfrac{5 x}{4} \)
   Simplifica
   \( \quad = \dfrac{12 x}{4} - \dfrac{5 x}{4} \)
   Resta las fracciones
   \( \quad = \dfrac{12x - 5 x}{4} = \dfrac{7 x }{4} \)
   
   
   
8. )
   dado:   \( \dfrac{3}{5} \times \dfrac{4}{9} \)
   Aplica la regla de multiplicación de fracciones
   \( \quad \dfrac{3}{5} \times \dfrac{4}{9} = \dfrac{3 \times 4}{5 \times 9} = \dfrac{3 \times 4}{5 \times 3 \times 3} \)
   El numerador y el denominador tienen un factor común \( 3 \) y, por lo tanto, la fracción puede ser simplificada dividiendo numerador y denominador por \( 3 \)
   \( \quad = \dfrac{ (3 \times 4) \div 3 }{ (5 \times 9) \div 3} \)
   Simplifica
   \( \quad = \dfrac{ 4 }{ 15 } \)
   
   
   
9. )
   dado:   \( 6 \times \dfrac{3}{7} \)
   Reescribe \( 6 \) como una fracción
   \( \quad 6 \times \dfrac{3}{7} = \dfrac{6}{1} \times \dfrac{3}{7} \)
   Aplica la regla de multiplicación de fracciones
   \( \quad = \dfrac{6 \times 3}{ 1 \times 7 } \)
   Simplifica
   \( \quad = \dfrac{18}{7} \)
   
   
   
10. )
    dado:   \( \dfrac{2x}{5} \times \dfrac{1}{2} \)
    Aplica la regla de multiplicación de fracciones
    \( \quad \dfrac{2x}{5} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{2x \times 1}{5 \times 2} \)
    El numerador y el denominador tienen un factor común \( 2 \) y la fracción puede simplificarse dividiendo numerador y denominador por \( 2 \)
    \( \quad = \dfrac{(2x \times 1) \div 2}{(5 \times 2)\div 2} \)
    Simplifica
    \( \quad = \dfrac{x}{5} \)
    
    
    
11. )
    dado:   \( \dfrac{6}{7} \div 3 \)
    Reescribe \( 3 \) como una fracción
    \( \quad \dfrac{6}{7} \div 3 = \dfrac{6}{7} \div \dfrac{3}{1} \)
    Aplica la regla de división de fracciones (convierte en una multiplicación de la primera fracción por el recíproco de la segunda fracción)
    \( \quad = \dfrac{6}{7} \times \dfrac{1}{3} \)
    Aplica la regla de multiplicación de fracciones
    \( \quad = \dfrac{6 \times 1}{7 \times 3} \)
    Factoriza el numerador
    \( \quad = \dfrac{3 \times 2 \times 1}{7 \times 3} \)
    Divide numerador y denominador por el factor común \( 3 \) para simplificar la fracción
    \( \quad = \dfrac{ (3 \times 2 \times 1) \div 3}{ (7 \times 3) \div 3} \)
    Simplifica
    \( \quad = \dfrac{2}{7} \)
    
    
    
12. )
    dado:   \( x \div \dfrac{1}{9} \)
    Usa la regla de división de fracciones
    \( \quad x \div \dfrac{1}{9} = x \times \dfrac{9}{1} \)
    Reescribe \( x \) como una fracción
    \( \quad = \dfrac{x}{1} \times \dfrac{9}{1} \)
    Aplica la regla de multiplicación de fracciones
    \( \quad = \dfrac{x \times 9}{1 \times 1} \)
    Simplifica
    \( \quad = \dfrac{9 x}{1} \)
    Simplifica la fracción con denominador igual a 1
    \( \quad = 9x \)
    
    
    
13. )
    dado:   \( \dfrac{2x}{5} \div \dfrac{1}{9} \)
    Usa la regla de división de fracciones
    \( \quad \dfrac{2x}{5} \div \dfrac{1}{9} = \dfrac{2x}{5} \times \dfrac{9}{1} \)
    Aplica la regla de multiplicación de fracciones
    \( \quad = \dfrac{2x \times 9}{5 \times 1} \)
    Simplifica
    \( \quad = \dfrac{18 x}{5} \)
    
    
    
14. )
    dado:   \( - \dfrac{-3}{5} + \dfrac{-3}{5} \)
    Aplica la regla de los signos para reescribir la fracción \( \dfrac{-3}{5} \) incluida en la expresión dada como \( - \dfrac{3}{5} \)
    \( \quad - \dfrac{-3}{5} + \dfrac{-3}{5} = - ( - \dfrac{3}{5}) + \dfrac{-3}{5} \)
    Simplifica
    \( \quad = \dfrac{3}{5} + \dfrac{-3}{5} \)
    Suma las fracciones y simplifica
    \( \quad = \dfrac{3 +(- 3)}{5} = \dfrac{0}{5} = 0 \)
    
    
    
15. )
    dado:   \( \dfrac{2}{-9} + \dfrac{7}{9} \)
    Aplica la regla de los signos para reescribir la fracción \( \dfrac{2}{-9} \) incluida en la expresión dada como \( \dfrac{-2}{9} \)
    \( \quad \dfrac{2}{-9} + \dfrac{7}{9} = \dfrac{- 2}{9} + \dfrac{7}{9} \)
    Suma las fracciones y simplifica
    \( \quad = \dfrac{-2 + 7}{9} = \dfrac {5}{9} \)
    
    
    
16. )
    dado:   \( \dfrac{-5}{-2} - \dfrac{7}{2} \)
    Aplica la regla de los signos para reescribir la fracción \( \dfrac{-5}{-2} \) incluida en la expresión dada como \( \dfrac{5}{2} \)
    \( \quad \dfrac{-5}{-2} - \dfrac{7}{2} = \dfrac{5}{2} - \dfrac{7}{2} \)
    Resta las fracciones
    \( \quad = \dfrac{5 - 7}{2} \)
    Aplica la regla de los signos para simplificar
    \( \quad = \dfrac{-2}{2} = - \dfrac{2}{2} = -1\)
    
    
    
17. )
    dado:   \( \dfrac{-2x}{3} - \dfrac{ - 5x}{- 3} \)
    Aplica la regla de los signos para reescribir la fracción \( \dfrac{ - 5x}{- 3} \) incluida en la expresión dada como \( \dfrac{ 5x}{3} \)
    \( \quad \dfrac{-2x}{3} - \dfrac{ - 5x}{- 3} = \dfrac{-2x}{3} - \dfrac{ 5x}{3} \)
    Resta
    \( \quad = \dfrac{-2x - 5x}{3} \)
    Simplifica
    \( \quad = \dfrac{-7x}{3} \)
    Que también puede escribirse como (usando la regla de los signos)
    \(\quad = - \dfrac{7x}{3} \)
    
    
    
18. )
    dado:   \( 2 - \dfrac{ 4 + \dfrac{1}{3}}{1+\dfrac{1}{2}} \)
    
    Reescribe \( 4 \) en el numerador \( 4 + \dfrac{1}{3} \) como una fracción con denominador igual a \( 3 \) y \( 1 \) en el denominador \( 1+\dfrac{1}{2} \) como una fracción con denominador igual a \( 2 \)
    
    \( \quad 2 - \dfrac{ 4 + \dfrac{1}{3}}{1+\dfrac{1}{2}} = 2 - \dfrac{ 4 \times \dfrac{3}{3} + \dfrac{1}{3}}{1 \times \dfrac{2}{2} +\dfrac{1}{2}} \)
    Simplifica
    \( \quad = 2 - \dfrac{ \dfrac{12}{3} + \dfrac{1}{3}} {\dfrac{2}{2} +\dfrac{1}{2}} \)
    Suma fracciones con denominador común
    \( \quad = 2 - \dfrac{ \dfrac{13}{3}} {\dfrac{3}{2}} \)
    Usa la regla de división de fracciones
    \( \quad = 2 - \dfrac{13}{3} \times {\dfrac{2}{3}} \)
    Multiplica fracciones
    \( \quad = 2 - \dfrac{26}{9}\)
    Reescribe \( 2 \) como una fracción con denominador igual a \( 9 \)
    \( \quad = 2 \times \dfrac{9}{9} - \dfrac{26}{9}\)
    Simplifica
    \( \quad = \dfrac{18}{9} - \dfrac{26}{9}\)
    Resta y simplifica
    \( \quad = \dfrac{18-26}{9} = \dfrac{-8}{9} = - \dfrac{8}{9} \)
    
    
    
19. )
    dado:   \( x - \dfrac{ 2x + \dfrac{x}{2}}{x - \dfrac{2x}{3}} \)
    
    Reescribe \( 2x \) en \( 2x + \dfrac{x}{2} \) como una fracción con denominador igual a \( 2 \) y \( x \) en \( x - \dfrac{2x}{3} \) como una fracción con denominador igual a \( 3 \)
    
    \( \quad x - \dfrac{ 2x + \dfrac{x}{2}}{x - \dfrac{2x}{3}} = x - \dfrac{ 2x \dfrac {2}{2} + \dfrac{x}{2}}{x \dfrac{3}{3} - \dfrac{2x}{3}} \)
    Simplifica
    \( \quad = x - \dfrac{ \dfrac {4x}{2} + \dfrac{x}{2}}{\dfrac{3 x}{3} - \dfrac{2x}{3}} \)
    Suma y resta fracciones con denominador común
    
    \( \quad = x - \dfrac{ \dfrac {4x + x}{2} }{\dfrac{3 x - 2x}{3} } \)
    Simplifica
    \( \quad = x - \dfrac{ \dfrac {5x}{2} }{\dfrac{x}{3} } \)
    Usa la regla de división de fracciones
    \( \quad = x - \dfrac {5x}{2} \times \dfrac{3}{x} \)
    Simplifica
    \( \quad = x - \dfrac {15 x}{2 x} \)
    Reduce la fracción \( \dfrac {15 x}{2 x} \) dividiendo su numerador y denominador por \( x \)
    \(\quad = x - \dfrac {15 x \div x}{2 x \div x} \)
    Simplifica
    \( \quad = x - \dfrac {15}{2} \)
    Reescribe \( x \) como una fracción con denominador igual a \( 2 \)
    \( \quad = x \times \dfrac{2}{2} - \dfrac {15}{2} \)
    Simplifica
    \( \quad = \dfrac{2x }{2} - \dfrac {15}{2} \)
    Resta fracciones
    \( \quad = \dfrac{2x - 15}{2} \)

Más Referencias y Enlaces