Factorización Prima de Monomios - Preguntas con Soluciones

¿Qué es la factorización prima de monomios? Se presentan ejemplos y preguntas para grado 11 junto con soluciones y explicaciones detalladas.

Repaso de Monomios y Factorización Prima

Un monomio es el producto de un número real y variables elevadas a potencias enteras no negativas.

Ejemplos de monomios: \( 2x \), \( \; -5x^2 y \), \( \; 30x^2 y^4 \)

¿Qué es la factorización prima de monomios?

La factorización prima de un monomio se obtiene escribiendo la parte numérica en factores primos seguida del producto de las variables.

Ejemplos de monomios en forma de factorización prima

  1. \( 10x = 2 \times 5 \times x \)
  2. \( 20x^2 = 2 \times 2 \times 5 \times x \times x \)
  3. \( -30x^2y^3 = -2 \times 3 \times 5 \times x \times x \times y \times y \times y \)

Preguntas

  1. ¿Cuál de las siguientes no es una factorización prima?
    1. \( 2 \times 10 \times x \)
    2. \( 2 \times 7 \times x \times x \)
    3. \( 4 \times 4 \times 4 \times x \times x \times y \times y \times y \)
    4. \( 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times x \times x \times y \times y \)
  2. ¿Cuál es la factorización prima de los siguientes monomios?
    1. \( 28xy^2 \)
    2. \( 32x^3y \)
    3. \( 70x^3y^3 \)
    4. \( 120x^2y^2 \)
  3. Encuentra la factorización prima de \( 5xy^2 \) y \( 20x^3y \), y luego la factorización prima de \( 100x^4y^3 \) sabiendo que: \[ 100x^4y^3 = (5xy^2) \times (20x^3y) \]

Soluciones a las Preguntas Anteriores

  1. Solución a la Pregunta 1

    1. El 10 en \( 2 \times 10 \times x \) no es primo, por lo tanto no es una factorización prima.
    2. \( 2 \times 7 \times x \times x \) es una factorización prima.
    3. El 4 en \( 4 \times 4 \times 4 \times x \times x \times y \) no es primo, por lo tanto no es una factorización prima.
    4. \( 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times x \times x \times y \times y \) es una factorización prima.

  2. Solución a la Pregunta 2

    1. \( 28xy^2 = 2 \times 2 \times 7 \times x \times y \times y \)
    2. \( 32x^3y = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times x \times x \times x \times y \)
    3. \( 70x^3y^3 = 2 \times 5 \times 7 \times x \times x \times x \times y \times y \times y \)
    4. \( 120x^2y^2 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times x \times x \times y \times y \)

  3. Solución a la Pregunta 3

    La factorización prima de cada monomio es:

    1. \( 5xy^2 = 5 \times x \times y \times y \)
    2. \( 20x^3y = 2 \times 2 \times 5 \times x \times x \times x \times y \)
    3. \( 100x^4y^3 = 2 \times 2 \times 5 \times 5 \times x \times x \times x \times x \times y \times y \times y \)

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