Factorización prima de monomios - Preguntas con soluciones

Repaso de monomios y factorización prima

Un monomio es el producto de un número real y variables elevadas a potencias enteras no negativas.

Ejemplos de monomios:   \( 2x \),   \( -5x^2 y \),   \( 30x^2 y^4 \)

¿Qué es la factorización prima de monomios?

La factorización prima de un monomio se obtiene escribiendo el número entero del monomio en factorización prima seguido del producto de las variables.

Ejemplos de monomios en forma de factorización prima:

1. \( 10x = 2 \times 5 \times x \)
2. \( 20x^2 = 2 \times 2 \times 5 \times x \times x \)
3. \( -30x^2y^3 = -2 \times 3 \times 5 \times x \times x \times y \times y \times y \)

Pregunta 1

¿Cuál de las siguientes no es una factorización prima?

1. \( 2 \times 10 \times x \)
2. \( 2 \times 7 \times x \times x \)
3. \( 4 \times 4 \times 4 \times x \times x \times y \times y \times y \)
4. \( 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times x \times x \times y \times y \)

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1. El 10 en \( 2 \times 10 \times x \) no es un número primo y, por lo tanto, \( 2 \times 10 \times x \) no es una factorización prima.
2. \( 2 \times 7 \times x \times x \) es una factorización prima.
3. El 4 en \( 4 \times 4 \times 4 \times x \times x \times y \) no es un número primo y, por lo tanto, \( 4 \times 4 \times 4 \times x \times x \times y \) no es una factorización prima.
4. \( 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times x \times x \times y \times y \) es una factorización prima.

Pregunta 2

¿Cuál es la factorización prima de los siguientes monomios?

1. \( 28xy^2 \)
2. \( 32x^3y \)
3. \( 70x^3y^3 \)
4. \( 120x^2y^2 \)

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1. \( 28xy^2 = 2 \times 2 \times 7 \times x \times y \times y \)
2. \( 32x^3y = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times x \times x \times x \times y \)
3. \( 70x^3y^3 = 2 \times 5 \times 7 \times x \times x \times x \times y \times y \times y \)
4. \( 120x^2y^2 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times x \times x \times y \times y \)

Pregunta 3

Encuentre las factorizaciones primas de \( 5xy^2 \) y \( 20x^3y \) y luego la factorización prima de \( 100x^4y^3 \) sabiendo que:

\[ 100x^4y^3 = (5xy^2) \times (20x^3y) \]

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La factorización prima de cada monomio es:

1. \( 5xy^2 = 5 \times x \times y \times y \)
2. \( 20x^3y = 2 \times 2 \times 5 \times x \times x \times x \times y \)
3. \( 100x^4y^3 = 2 \times 2 \times 5 \times 5 \times x \times x \times x \times x \times y \times y \times y \)