Simplificar Expresiones con Exponentes y Radicales

Revisa y utiliza las reglas para radicales y exponentes para simplificar expresiones con exponentes y radicales; se presentan preguntas con soluciones detalladas (parte inferior de la página) y explicaciones. Intenta no utilizar la calculadora para simplificar expresiones numéricas, excepto para verificar tus respuestas. Puedes encontrar más preguntas sobre cómo simplificar expresiones radicales en este sitio web.

Simplificar Expresiones Numéricas con Exponentes

Pregunta 1

1. \( 3^2 \)
2.   - 3 ⁴
3.   (- 3) ⁴
4.   12 ⁰
5.   0 ²⁰
6.   0 ^{- 4}
7.   (-1) ⁷
8.   (-1) ⁴
9.   (-1) ^{- 3}
10.   (- 2 / 3) ^-2
11.   (- 2) ^-2 / 4 ^-2
12.   - 3 ^-3 + (- 2) ^-2
13.   x ⁴ para x = - 2
14.   - x ² para x = - 3
15.   - x ⁵ para x = - 2
16.   x ⁴ para x = - 2 / 3
17.   - x ^-2 para x = - 1 / 2
18.   - x ⁵ para x = - 1 / 3

Simplificar Expresiones Numéricas con Radicales y Exponentes Racionales

Pregunta 2

1.   √(64)
2.   ∛(-8)
3.   4 ^3/2
4.   8 ^2/3
5.   0.0001 ^3/4
6.   16 ^{- 3/4}
7.   √2 √8
8.   ∛2 ∛(32)
9.   √2 / √8
10.   ∛(-16) / ∛2
11.   - 2 (⁶√8) (5⁶√8)
12.   - 4 ∛(375) / (2∛3)

Simplificar Expresiones Algebraicas con Exponentes

Pregunta 3

1.   x ² x ⁵
2.   y ⁴ / y ²
3.   (x ²) ^-2
4. 
   \( \large {3(\dfrac{1}{2} x^4)(\dfrac{1}{3} x^3) } \)
5. 
   \( \large {(2 x)^4(\dfrac{1}{4} x^{-3}) } \)
6. 
   \( \large { \dfrac{(3x)^2(-2x)^3}{(2x)^2} } \)
7. 
   \( \large { \dfrac{(4x)^2(100 x)^0}{(3x)^2} } \)
8.   (- 2 x² y ^-3)³
9.   (3 x² y³) (2 x⁵ y ^{- 2})
10.   (- 2 x² y³ z⁴) ( - 4 x³ y z ^{- 8}) ( 5 x y² z²)
11. 
    \( \large { (-2xy^2)^2 \left (\dfrac{x^6}{(2x)^2} \right)^3 } \)
12. 
    \( \large { \left (\dfrac{4 x^6 y^3}{-8x^3y^{-2}} \right) } \)
13. 
    \( \large { \left (\dfrac{- 4 x^3 y^2}{3 x^3 y^3} \right) \left (\dfrac{3 x^2 y^5}{-6x^3y^2} \right) } \)
14. 
    \( \large { \dfrac{1}{6}(x^2 y z^3)\left (\dfrac{4 x^2 y^3}{3 x^2 y^{-3}z^2} \right) \left (\dfrac{3 x^2 y^5 z}{-x^3 y^2 z^3} \right) } \)
15. 
    \( \large { (4 x^{2/3})(-8x^{1/2}) } \)
16. 
    \( \large { (4 x)^{3/2}(9x)^{1/2} } \)
17. 
    \( \large { (- 27 x^{3/2})^{1/3} } \)
18. 
    \( \large {\left (\dfrac{-8x^3}{y^{-6}} \right)^{2/3} } \)
19. 
    \( \large { x^{5/3} x^{1/6} x ^{-11/6} } \)

Simplificar Expresiones Algebraicas con Radicales

Pregunta 4

1. 
   \( \large { \sqrt{x^2} } \)
2. 
   \( \large { \sqrt[4]{16x^4} } \)
3. 
   \( \large { \sqrt{(2x - 1)^2} } \)
4. 
   \( \large { \sqrt[3]{-27x^3} } \)
5. 
   \( \large { \sqrt[3]{8 x^6 y^3} } \)
6. 
   \( \large { \sqrt{x^3} \sqrt{x^2} } \)
7. 
   \( \large { \sqrt[3]{\left (\dfrac{-8x^6}{y^{-3}} \right)} y} \)
8. 
   \( \large { \dfrac{ \sqrt[5]{64x^9 y^7}}{ \sqrt[5]{2 x^4 y^2}} } \)
9. 
   \( \large { (4\sqrt[8]{b^2})( 5\sqrt[8]{b^3})( \sqrt[8]{b^3}) } \)

Soluciones a las Preguntas Anteriores

Pregunta 1

1.   3 ² = 3 × 3 = 9
2.   - 3 ⁴ = - (3 × 3 × 3 × 3 ) = - 81
3.   (- 3) ⁴ = - 3 × - 3 × - 3 × - 3 = 81
4.   12 ⁰ = 1
5.   0 ²⁰ = 0
6.   0 ^{- 4} = 1 / 0 ⁴ = 1 / 0 : indefinido porque la división por cero no está permitida en matemáticas.
7.   (-1) ⁷ = - 1
8.   (-1) ⁴ = 1
9.   (-1) ^{- 3} = 1 / (-1) ³ = 1 / (- 1) = - 1
10.   (- 2 / 3) ^-2 = (- 3 / 2) ² = (-1) ² ( 3 / 2) ² = 9 / 4
11.   (- 2) ^-2 / 4 ^-2 = 4 ² / (- 2) ² = 16 / 4 = 4
12.   - 3 ^-3 + (- 2) ^-2 = - 1 / 3 ³ + 1 / (- 2) ² = - 1 / 27 + 1 / 4 = 23 / 108
13.   x ⁴ para x = - 2
    x ⁴ = (-2) ⁴ = 16
14.   - x ² para x = - 3
    - x ² = - (-3) ² = - 9
15.   - x ⁵ para x = - 2
    - x ⁵ = -( - 2) ⁵ = 32
16.   x⁴ para x = - 2 / 3
    (- 2 / 3) ⁴ = (-2) ⁴ / (3) ⁴ = 16 / 81
17.   - x ^-2 para x = - 1 / 2
    - x ^-2 = - (- 1 / 2) ^-2 = - ( - 1) ^-2 ( 1 / 2) ^-2
    = - (1) (2 / 1) ² = - 4 / 1 = - 4
18.   - x ⁵ para x = - 1 / 3
    - x ⁵ = - ( - 1 / 3) ⁵ - ( - 1) ⁵( 1 / 3)⁵
    = - (-1) (1 / 243) = 1 / 243

Pregunta 2

1.   √(64) = √(8 ²) = 8
2.   ∛(-8) = ∛((-2)³) = - 2
3.   4 ^3/2 = (√4) ³ = 2 ³ = 8
4.   8 ^2/3 = (∛(8)) ² = 2 ² = 4
5.   0.0001 ^3/4 = ( ⁴√(0.0001) ) ³
   = ( ⁴√(1/10000) ) ³ = ( ⁴√(1/10⁴) )³
   = ( 1 / 10 ) ³ = 1 / 10 ³ = 0.001
6.   16 ^{- 3/4} = 1 / 16 ^3/4 = 1 / ( ⁴√(16)) ³
   = 1 / 2 ³ = 1 / 8
7.   √2 √8 = √(2 × 8) = √(16) = 4
8.   ∛2 ∛(32) = ∛(2 × 32) = ∛(64) = 4
9.   √2 / √8 = √(2 / 8) = √(1 / 4) = 1 / 2
10.   ∛(-16) / ∛2 = ∛(-16/2) = ∛(- 8) = - 2
11.   - 2 ( ⁶√8) (5 ⁶√8) = (- 2 × 5) ⁶√(8 × 8)
    = - 10 ⁶√(64) = - 10 ⁶√(2⁶) = -10(2) = - 20
12.   - 4 ∛(375) / (2∛3) = (- 4 / 2) ∛ (375 / 3) = - 2 ∛ (375 / 3)
    = - 2 ∛ (125) = - 2 × 5 = - 10

Pregunta 3

1.   \( x^{2} \cdot x^{5} = x^{2 + 5} = x^{7} \)
2.   \( \frac{y^{4}}{y^{2}} = y^{4 - 2} = y^{2} \)
3.   \( (x^{2})^{-2} = (x^{2 \cdot (-2)}) = x^{-4} = \frac{1}{x^{4}} \)
4. 
   \( \large {3 \left(\frac{1}{2} x^{4}\right) \left(\frac{1}{3} x^{3}\right) = \left(3 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \right) x^{4 + 3} = \frac{1}{2} x^{7}} \)
5. 
   \( \large {(2x)^{4}\left(\frac{1}{4} x^{-3}\right) = 2^{4} x^{4} \left(\frac{1}{4} x^{-3}\right) \\\\ = \left(2^{4} \times \frac{1}{4}\right) x^{4-3} = 4x} \)
6. 
   \( \large { \frac{(3x)^{2}(-2x)^{3}}{(2x)^{2}} = \frac{3^{2} x^{2} (-2)^{3} x^{3}}{2^{2} x^{2}} \\\\ = \frac{3^{2} (-2)^{3}}{2^{2}} \frac{x^{3}}{x^{2}} = - 18x } \)
7. 
   \( \large { \frac{(4x)^{2}(100 x)^{0}}{(3x)^{2}} = \frac{4^{2} x^{2} \times 1}{3^{2} x^{2}} = \frac{16}{9} } \)
8.   \( (- 2 x^{2} y^{-3})^{3} = (- 2)^{3} (x^{2})^{3} (y^{-3})^{3} = - 8 x^{6} y^{-9} = - 8 \frac{x^{6}}{y^{9}} \)
9.   \( (3 x^{2} y^{3}) (2 x^{5} y^{-2}) = (3 \times 2)(x^{2} x^{5})(y^{3} y^{-2}) = 6 x^{2 + 5} y^{3 - 2} = 6 x^{7} y \)
10.   \( (- 2 x^{2} y^{3} z^{4}) ( - 4 x^{3} y z^{-8}) ( 5 x y^{2} z^{2}) = (-2 \times (-4) \times 5)(x^{2} x^{3} x)(y^{3} y y^{2})(z^{4} z^{-8} z^{2})
    = 40 x^{2 + 3 + 1} y^{3 + 1 + 2} z^{4 - 8 + 2} = 40 x^{6} y^{6} z^{-2} = 40 \frac{x^{6} y^{6}}{z^{2}} \)
11. 
    \( \large { (-2xy^{2})^{2} \left (\frac{x^{6}}{(2x)^{2}} \right)^{3} = (-2)^{2} x^{2} y^{4} \left (\frac{x^{18}}{(2x)^{6}} \right) = \frac{4x^{2} y^{4}x^{18}}{2^{6} x^{6}} \\\\ \large { = \frac{4}{2^{6}} \frac{x^{2+18}y^{4}}{x^{6}} = \frac{1}{16} {x^{14} y^{4}} } \)
12. 
    \( \large { \left (\frac{4 x^{6} y^{3}}{-8x^{3}y^{-2}} \right) = \frac{4}{-8} \; \frac{x^{6} y^{3}}{x^{3}y^{-2}} = -\frac{1}{2} x^{6-3} y^{3-(-2)} = -\frac{1}{2} x^{3} y^{5} } \)
13. 
    \( \large { \left (\frac{- 4 x^{3} y^{2}}{3 x^{3} y^{3}} \right) \left (\frac{3 x^{2} y^{5}}{-6x^{3}y^{2}} \right) = \frac{(- 4 \times 3)}{(3 \times (-6))} \frac{(x^{3} y^{2})(x^{2} y^{5})}{(x^{3} y^{3})(x^{3}y^{2)} }\\\\\\ \large { = \frac{2}{3} \frac{x^{5} y^{7}}{x^{6} y^{5}} = \frac{2}{3} x^{5-6} y^{7-5}= \frac{2}{3} \frac{y^{2}}{x} } \)
14. 
    \( \large { \frac{1}{6}(x^{2} y z^{3})\left (\frac{4 x^{2} y^{3}}{3 x^{2} y^{-3}z^{2}} \right) \left (\frac{3 x^{2} y^{5} z}{-x^{3} y^{2} z^{3}} \right) = \frac{1 \times 4 \times 3}{6 \times 3 \times (-1)} \frac{(x^{2} y z^{3})(x^{2} y^{3})(x^{2} y^{5} z)}{(x^{2} y^{-3}z^{2})(-x^{3} y^{2} z^{3)} } \\\\\\ \large { = -\frac{2}{3} \frac{x^{2+2+2}y^{1+3+5}z^{3+1}}{x^{2+3} y^{-3+2} z^{2+3} } = - \frac{2}{3} \frac{x^{6} y^{9} z^{4}}{x^{5} y z^{5}} = - \frac{2}{3} \; \frac{x y^{10} }{z} } \)
15. 
    \( \large { (4 x^{2/3})(-8x^{1/2}) = (4 \times; (-8))(x^{2/3+1/2}) = - 32 x^{7/6} } \)
16. 
    \( \large { (4 x)^{3/2}(9x)^{1/2} = 4^{3/2} x^{3/2} 9^{1/2} x^{1/2} = (\sqrt 4)^{3} (\sqrt 9) x^{3/2+1/2} = 8 \times 3 x^{2} = 24 x^{2}} \)
17. 
    \( \large { (- 27 x^{3/2})^{1/3} = (- 27)^{1/3} (x^{3/2})^{1/3} = \sqrt[3]{-27} x^{3/2 \times 1/3} = - 3 x^{1/2} = - 3 \sqrt x } \)
18. 
    \( \large {\left (\frac{-8x^{3}}{y^{-6}} \right)^{2/3} = \frac{(-8x^{3})^{2/3}} {(y^{-6})^{2/3}} = \frac{(-8)^{2/3} (x^{3})^{2/3}} {(y^{-6 \times (2/3)}}} \\\\\\ \large { = \frac{(\sqrt[3]{-8})^{2} (x^{3 \times (2/3)})} {(y^{-4})} = 4 x^{2} y^{4} } \)
19. 
    \( \large { x^{5/3} x^{1/6} x ^{-11/6} = x^{5/3+1/6 -11/6} = x^{0} = 1 , x \ne 0 } \)

Pregunta 4

1. 
   \( \large { \sqrt{x^{2}} = | x |} \)
2. 
   \( \large { \sqrt[4]{16x^{4}} = \sqrt[4]{16} \sqrt[4]{x^{4}} = 4 | x | } \)
3. 
   \( \large { \sqrt{(2x - 1)^{2}} = |2x - 1| } \)
4. 
   \( \large { \sqrt[3]{-27x^{3}} = \sqrt[3]{-27} \sqrt[3]{x^{3}} = \sqrt[3]{(-3)^{3}} \sqrt[3]{x^{3}} = - 3 x } \)
5. 
   \( \large { \sqrt[3]{8 x^{6} y^{3}} = \sqrt[3]{8} \sqrt[3]{ x^{6}} \sqrt[3]{y^{3}} = 2 x^{6/3} y = 2 x^{2} y} \)
6. 
   \( \large { \sqrt{x^{3}} \sqrt{x^{2}} = \sqrt{x^{3} x^{2}} = \sqrt{x^{3+2}} = \sqrt{x^{5}} = \sqrt{x^{4} \times x} = x^{2} \sqrt x } \)
7. 
   \( \large { \sqrt[3]{\left (\frac{-8x^{6}}{y^{-3}} \right)} = \frac{\sqrt[3]{-8x^{6}}}{\sqrt[3]{y^{-3}}} = \frac{\sqrt[3]{-8} \sqrt[3]{x^{6}}}{\sqrt[3]{y^{-3} }} }\\\\\\ \large { = \frac{\sqrt[3]{(-2)^{3}} \sqrt[3]{(x^{2})^{3}}}{\sqrt[3]{(y^{-1})^{3 }}} = \frac{-2 x^{2}}{y^{-1}} = -2 x^{2} y} \)
8. 
   \( \large { \frac{ \sqrt[5]{64x^{9} y^{7}}}{ \sqrt[5]{2 x^{4} y^{2}}} = \sqrt[5] {\frac{64x^{9} y^{7}}{2 x^{4} y^{2}}} \\\\\\ \large { = \sqrt[5] {32 x^{9-4} y^{7-2}} = \sqrt[5] {2^{5}} \sqrt[5] x^{5} \sqrt[5] y^{5} = 2 x y } \)
9. 
   \( \large { (4\sqrt[8]{b^{2}})( 5\sqrt[8]{b^{3}})( \sqrt[8]{b^{3}}) = (4 \times 5) \sqrt[8]{b^{2} b^{3} b^{3} } = 20 \sqrt[8]{b^{8} } = 20 |b| = 20 b } \)
   Nota: En la última pregunta; dado que ⁸√(b³) es real, entonces b es mayor o igual a cero. Por lo tanto, |b| = b.

Más Referencias y enlaces