Graph funciones seno y coseno - sin(x) y cos(x)

La gráfica de seno y coseno funciones de la forma y = a sin(k(x - d)) + c e y = a cos(k(x - d)) + c se discuten con ejemplos detallados.

Graficando Parámetros

Amplitud = |a|

Período = 2π/|k|

Cambio horizontal (traducción) = d, a la izquierda si (- d) es positivo y hacia la derecha si (- d) es negativo.

Desplazamiento vertical (traducción) = c, arriba si c es positivo y hacia abajo si c es negativo.

Circulo unitario

Para graficar las funciones de seno y coseno transformadas, necesitamos saber cómo esbozar las funciones básicas de seno y coseno. El círculo unitario (radio = 1) da los valores de sin (x) y cos (x) en 5 puntos clave que pueden usarse para graficar funciones más complejas de seno y coseno. Las coordenadas de cualquier punto en el círculo unitario dan el coseno y el seno del ángulo en la posición estándar correspondiente a ese punto.

Ejemplos

a la rotación de 0 corresponde el punto (1,0) = (cos(0),sin(0))

a la rotación de π/2 (90°) corresponde el punto (0,1) = (cos(π/2),sin(π/2))

a la rotación de π (180°) corresponde el punto (-1,0) = (cos(π),sin(π))

a la rotación de 3π/2 (270°) corresponde el punto (0,-1) = (cos(3π/2), sin(3π/2))

a la rotación de 2π (360°) corresponde el punto (1,0) = (cos(2π),sin(2π)) Como se muestra abajo .


circulo unitario


Representación gráfica de las funciones seno y coseno: ejemplos con soluciones detalladas

  1. Grafica la gráfica de y = 2 cos(x) + 1 sobre un período.

    Solución

    Graficando Parámetros

    Amplitud = |2| = 2

    Período = 2π

    Cambio vertical (traducción) = 1, hasta 1 unidad.

    Cambio horizontal (traducción) = 0

    Comenzamos graficando y = cos(x) usando los valores de xey del círculo unitario (gráfico azul a continuación).

    x = 0        π/2        π        3π/2       2π
    y = 1        0          - 1          0           1

    Luego graficamos y = 2 cos (x) estiramiento y = cos (x) por 2 (gráfico verde a continuación) y finalmente y = 2 cos (x) + 1 por desplazamiento vertical 1 unidad hacia arriba (gráfico rojo a continuación).

    Gráfico de y = 2 cos(x)+1



  2. Grafica la gráfica de y = - 2 sin(x) - 1 durante un período.

    Solución

    Graficando Parámetros

    Amplitud = |-2| = 2

    Período = 2π

    Cambio vertical (traducción) = - 1, abajo 1 unidad.

    Cambio horizontal (traducción) = 0

    Comenzamos graficando y = sin(x) usando los valores de x e y del círculo unitario (gráfico azul a continuación).

    x = 0        π/2        π        3π/2       2π
    y = 0        1          0          - 1           0

    A continuación, el gráfico y = - 2 sin(x) estiramiento y = sin(x) por 2 y reflejarla en el eje x (gráfico verde a continuación) y, finalmente, y = - 2 sin(x) - 1 mediante el desplazamiento hacia abajo 1 unidad (gráfico rojo a continuación).

    Gráfico de y = - 2 sin(x) - 1



  3. Dibuja la gráfica de y = 3 cos(2 x + π/3) - 1 durante un período

    Solución

    Graficando Parámetros

    Amplitud = |3| = 3

    Período = 2π/2 = π

    Cambio vertical (traducción) = - 1, abajo 1 unidad.

    Desplazamiento horizontal: Debido a la expresión π/3, el gráfico se desplaza horizontalmente. En primer lugar, reescribir la función dada como: y = 3 cos [ 2( x + π/6)] - 1 y ahora podemos escribir el cambio como igual a π/6 a la izquierda.

    Comenzamos marcando 3 cos(2 x) con valores mínimo y máximo - 3 e + 3 en un período = π (gráfico azul a continuación).

    Luego esbozamos y = 3 cos(2 x) - 1 traduciendo el gráfico anterior 1 unidad hacia abajo (gráfico verde a continuación). Ahora desplazamos el gráfico anterior π/6 a la izquierda (gráfico rojo a continuación) de modo que el período bosquejado comience en - π/6 y termine en - π/6 + π = 5 π/6, que es un período = π.

    Gráfico de y = 3 cos(2 x + π/3) - 1



  4. Boceto El gráfico de y = - 0.2 sin(0.5 x - π/6) + 0.1 durante un período

    Solución

    Graficando Parámetros

    Amplitud = |- 0.2| = 0.2

    Período = 2π/0.5 = 4π

    Cambio vertical (traducción) = 0.1, hasta 0.1 unidad.

    Cambio horizontal: debido al término - π/6, el gráfico se desplaza horizontalmente. Primero reescribimos la función dada como: y = - 0.2 cos [ 0.5( x - π/3)] + 0.1 y ahora podemos escribir el cambio como igual a π/3 a la derecha.

    Comenzamos por dibujando - 0.2 sin(0.5 x) con valores mínimos y máximos - 0.2 y + - 0.2 durante un período = 4 π (gráfico azul a continuación).

    Luego esbozamos y = - 0.2 sin(0.5 x) + 0.1 traduciendo el gráfico anterior 0.1 unidad hacia arriba (gráfica verde abajo). Luego desplazamos el gráfico anterior π/3 hacia la derecha (gráfico rojo a continuación) de modo que el período bosquejado comience en π/3 y termine en π/3 + 4π que es un período = 4π.

    Gráfico de y = -0.2 sin(0.5 x - π/6) + 0.1



  5. Dibuje el gráfico de y = 2 cos(2 x - 60°) - 2 en un período.

    Solución

    Graficando Parámetros

    Amplitud = |2| = 2

    Cambio vertical (traducción) = - 2, abajo 2 unidades.

    Período = 360/2 = 180°

    Cambio horizontal: debido al término - 60°, el gráfico se desplaza horizontalmente. Primero reescribimos la función dada como: y = 2 cos[2( x - 30°)] - 2 y ahora podemos escribir el cambio como igual a 30° a la derecha.

    Comenzamos por skeching y = 2 cos(2 x) con valores mínimos y máximos - 2 e + 2 en un período = 180° (gráfico azul a continuación).

    Luego esbozamos y = 2 cos(2 x) - 2 traduciendo el gráfico anterior 2 unidades hacia abajo (gráfico verde a continuación). Luego cambiamos el gráfico anterior 30° a la derecha (gráfico rojo a continuación) para que el período bosquejado comienza a los 30° y termina en 30° + 180° = 210° que es un período = 180°.

    Gráfico de  y = 2 cos(2 x - 60°) - 2



  6. Dibuje el gráfico de y = - 2 sin(x/3 + π/3) - 1 durante un período.

    Solución

    Graficando Parámetros

    Amplitud = |- 2| = 2

    Período = 2π/(1/3) = 6π

    Cambio vertical (traducción) = - 1, abajo 1 unidad.

    Desplazamiento horizontal: Debido a la expresión π/3, el gráfico se desplaza horizontalmente. En primer lugar, se reescribe la función dada como:y = - 2 sin[(1/3)(x + π)] - 1 y ahora podemos escribir el cambio como igual a π a la izquierda.

    Comenzamos por skeching - 2 sin(x/3) con valores mínimos y máximos - 2 e + 2 en un período = 6 π (gráfico azul a continuación).

    Luego esbozamos y = - 2 sin(x/3) - 1 traduciendo el gráfico anterior 1 unidad hacia abajo (gráfico verde a continuación). Luego cambiamos el gráfico anterior π a la izquierda (gráfico rojo a continuación) para que el período bosquejado comience en - π y termina en 5π que es un período = 6π.

    Gráfico de y =  - 2 sin(x/3 + π/3) - 1




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