Propiedades de las operaciones matriciales
Se presentan las principales propiedades de las operaciones matriciales como la suma, la multiplicación, la transposición y la inversa.
En lo que sigue, A, B y C son matrices cuyos tamaños son tales que las operaciones están bien definidas y k es un escalar y n es un entero positivo.
In es la matriz de identidad de tamaño n × n cuyas entradas diagonales son todas iguales a 1 y todas las entradas no diagonales iguales a cero.
0 es la matriz cero cuyas entradas son todos ceros.
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- A + 0 = 0 + A = A , dónde 0 es la matriz cero.
- A + B = B + A Conmutatividad de la suma de matrices
- (A + B) + C = A + (B + C) Asociatividad de Adición de Matrices
- A ( B C ) = ( A B ) C Asociatividad de la Multiplicación de Matrices
- A In = A , donde In es la matriz de identidad.
- In A = A
- 0 A = 0 , donde 0 es la matriz cero.
- Tenga en cuenta que en general AB ? BA
Propiedades Distributivas de Matrices
- A(B ± C) = AB ± AC
- (A ± B)C = AC ± BC
Propiedades de la multiplicación de matrices por escalares
- k(A ± B) = k A ± k B
- (k ± m)A = k A ± m A
- k(m A) = (k m)A
- k(A B) = (k A)B = A(k B)
Propiedades de Matrix Transpose
En lo que sigue, AT es el matriz transpuesta.
- (AT)T = A
- (A ± B )T) = AT ± BT
- (k A)T = k AT
- (A B)T = BT AT
- (In )T = In
Propiedades de la Matriz Inversa
En lo que sigue, A-1 es el matriz inversa .
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