Propiedades de las Operaciones con Matrices

Las principales propiedades de las operaciones con matrices, como suma, multiplicación, transpuesta e inversa, se presentan a continuación.
En lo que sigue, A, B y C son matrices cuyos tamaños son tales que las operaciones están bien definidas, y k es un escalar y n es un entero positivo.
In es la matriz identidad de tamaño n × n cuyas entradas diagonales son todas iguales a 1 y todas las entradas no diagonales son iguales a cero.
0 es la matriz cero cuyas entradas son todos ceros.

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Propiedades de la Suma de Matrices

  1. A + 0 = 0 + A = A , donde 0 es la matriz cero.
  2. A + B = B + A Conmutatividad de la Suma de Matrices
  3. (A + B) + C = A + (B + C) Asociatividad de la Suma de Matrices


Propiedades de la Multiplicación de Matrices

  1. A ( B C ) = ( A B ) C     Asociatividad de la Multiplicación de Matrices
  2. A In = A , donde In es la matriz identidad.
  3. In A = A
  4. 0 A = 0 , donde 0 es la matriz cero.
  5. Tenga en cuenta que en general   AB ≠ BA


Propiedades Distributivas de las Matrices

  1. A(B ± C) = AB ± AC
  2. (A ± B)C = AC ± BC


Propiedades de la Multiplicación de Matrices por Escalares

  1. k(A ± B) = k A ± k B
  2. (k ± m)A = k A ± m A
  3. k(m A) = (k m)A
  4. k(A B) = (k A)B = A(k B)


Propiedades de la Transpuesta de una Matriz

En lo que sigue, AT es la matriz transpuesta.

  1. (AT)T = A
  2. (A ± B )T = AT ± BT
  3. (k A)T = k AT
  4. (A B)T = BT AT
  5. (In )T = In


Propiedades de la Inversa de una Matriz

En lo que sigue, A-1 es la matriz inversa.
Propiedades de las Matrices Inversas



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