Los estudiantes necesitan una comprensión profunda de conceptos y hechos algebraicos, geométricos y estadísticos para resolver problemas matemáticos desafiantes. Aquí explicaré cómo utilicé un conjunto de problemas asignados como tarea con mis clases de matemáticas de nivel (2) avanzado para reforzar el concepto de tasa de trabajo que era necesario para resolver el problema.
Paso 1: El concepto de tasa de trabajo se presenta primero y luego se discute. Luego, toda la clase discutió la solución al siguiente problema.
Problema 1: A Carla le toma 1 hora más cortar el césped que a Sharon. Si juntas pueden cortar el césped en 5 horas trabajando juntas, ¿cuánto tiempo le tomaría a cada una hacerlo sola? [13]
Paso 2: Luego se pidió a los estudiantes que resolvieran el siguiente problema como tarea, donde se necesita el mismo concepto que en el problema 1.
Problema 2: John tarda 3 horas más que Andrew en pelar 500 libras (lb) de manzanas. Si juntos pueden pelar 500 lb de manzanas en 8 horas, ¿cuánto tiempo le tomaría a cada uno trabajar solo? [13]
Aunque el problema anterior se discutió en clase antes de que intentaran resolverlo, para asegurarme de que los estudiantes lo entendieran, tuvieron dificultades para resolverlo. Decidí que el concepto de tasa de trabajo debía discutirse nuevamente. Pocos días después, algunos estudiantes lograron resolver el problema dado y la solución al problema 2 se discutió con toda la clase.
Paso 3: Para evaluar la comprensión de los estudiantes sobre el concepto de tasa de trabajo y el proceso de resolución de problemas, asigné el siguiente problema como tarea.
Problema 3: La bomba A tarda 2 horas menos que la bomba B en vaciar una determinada piscina. La bomba A se enciende a las 8:00 A.M., y la bomba B se enciende a las 11:00 A.M. Si la piscina todavía está medio llena a las 5:00 P.M., ¿cuánto tiempo le tomaría a la bomba A trabajar sola? [13]
El problema 3 también requiere una comprensión profunda del concepto de tasa de trabajo. Excepto por unos pocos estudiantes, la mayoría encontró el problema muy desafiante y no pudo resolverlo. Examiné cuidadosamente las soluciones generadas por los estudiantes y comprendí que el concepto de tasa de trabajo era su principal dificultad. Decidí dar una lección de una hora completa sobre la tasa de trabajo con muchos ejemplos y me aseguré de que no solo entendieran el concepto sino también cómo usarlo para formular problemas. Solicité que volvieran a ver el problema. Pocos días después, más de la mitad de la clase resolvió correctamente el problema 3.
Paso 4: Luego asigné el siguiente problema en un cuestionario.
Problema 4: A la bomba B le toma 2 horas más que a la bomba A llenar una piscina. Ambas bombas se encienden a las 7 am. A las 10 am, la bomba A se avería. Tomó 1 hora repararla y luego se volvió a encender. A las 3 pm, el 80 % de la piscina estaba llena de agua. ¿Cuánto tiempo le tomaría a cada bomba trabajando sola llenar la piscina?
Alrededor de la mitad de la clase resolvió el problema correctamente y una cuarta parte de la clase tuvo soluciones con errores menores. Examiné cuidadosamente las soluciones generadas por los estudiantes y estaba claro que los estudiantes tenían una mejor comprensión del concepto de tasa de trabajo y, más importante, sabían cómo aplicarlo para resolver problemas.
Los estudiantes no logran resolver problemas que involucran conceptos que no se comprenden a fondo. Además, los problemas matemáticos pueden usarse como metodologías de enseñanza no solo para introducir conceptos sino también para ayudar a los estudiantes a obtener una comprensión más profunda de estos conceptos [9]. De hecho, algunos conceptos no pueden entenderse completamente a menos que se utilicen en la resolución de problemas o en cualquier otra actividad donde se involucre el pensamiento crítico y el razonamiento.
La resolución de problemas matemáticos también puede utilizarse para introducir un nuevo concepto. A continuación se presenta un ejemplo de un problema matemático que puede usarse para introducir un nuevo concepto.
Problema 5: La población actual de los EAU es de 4.5 millones. Si asumimos que la población crece a una tasa anual r = 3% durante los próximos 15 años, ¿cuál será la población P de los EAU en t años? (asumiendo que t es menor a 15)
Los estudiantes pueden ser guiados fácilmente para usar porcentajes y llegar al siguiente resultado.
P(t)=4.5(1+3%)t
En este punto, el concepto de funciones exponenciales puede introducirse fácilmente utilizando el resultado obtenido. Los estudiantes habrán entendido que las funciones exponenciales pueden usarse para resolver problemas de población y hacer una conexión entre el concepto y su posible aplicación. La experiencia muestra que los estudiantes están más motivados cuando resuelven problemas relacionados con su vida diaria [12].
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