Los estudiantes deben perseverar y asumir el riesgo de fracasar al resolver un problema dado. También deben entender que el aprendizaje ocurre incluso cuando no pueden resolver un problema. Lo que cuenta es el tiempo y el esfuerzo dedicados a buscar una solución. Los estudiantes no aprenden mucho de los problemas que pueden resolver fácilmente; aprenden más de los problemas desafiantes en los que tienen que perseverar. Sin embargo, los estudiantes que se quedan solos con problemas desafiantes pueden frustrarse y desarrollar una actitud negativa hacia la resolución de problemas matemáticos. La tarea del instructor no es fácil. No debe dar demasiada información para que los estudiantes no tengan nada en qué pensar, pero también debe brindar la ayuda suficiente para que no se sientan frustrados [10].
He descubierto que los datos históricos sobre las matemáticas y los problemas matemáticos de la vida real motivan a los estudiantes. Utilizo ambos para resaltar el poder de las matemáticas y sus aplicaciones. A continuación se presenta un problema de la vida real relacionado con la trigonometría sobre la medición de la circunferencia de la tierra [1].
Problema 8: Hace más de dos mil años, Eratóstenes de Cirene (276 a. C. - 194 a. C.), un matemático griego, utilizó los rayos del sol y la sombra de un bastón para medir el ángulo α = 72 grados. Suponga que el rayo del sol cae verticalmente en Siena y que el bastón utilizado en Alejandría también es vertical. Suponga también que la tierra es circular y encuentre la circunferencia de la tierra.
Los estudiantes están más interesados en los problemas de la vida real porque tienen sentido y también dan razones para estudiar matemáticas.
3.5 Metacognición y Resolución de ProblemasEl término metacognición se refiere al conocimiento del estudiante sobre su propio proceso de cognición y la capacidad de controlar y monitorear esos procesos en función de la retroalimentación que recibe a través de los resultados del aprendizaje [14]. Los estudiantes deben controlar y reflexionar sobre sus procesos cognitivos para poder resolver problemas desafiantes. Se cree que la mejor manera de ayudar a los estudiantes a tomar conciencia de su propio pensamiento es crear oportunidades donde tengan que explicar su pensamiento explícitamente. Como ejemplo, analicemos el siguiente problema.
Problema 9: Ahmed caminó a una velocidad constante de 6 km/h en línea recta desde A hasta B, luego regresó por la misma línea desde B hasta A a una velocidad constante de 4 km/h. ¿Cuál es la velocidad promedio en todo el viaje? (Definición: Velocidad promedio = distancia total / tiempo total)
Cuando el problema anterior se planteó a estudiantes de matemáticas avanzadas de nivel (2), todos respondieron de la siguiente manera:
Cuando se les pidió que explicaran su respuesta, dijeron que cualquier promedio se encuentra sumando todos los valores de los datos y dividiendo la suma obtenida por el número de valores de datos. Simplemente ignoraron la definición que se les dio. Luego los guié para que trabajaran en grupos, revisaran el problema y usaran la definición para responder la pregunta. Tuvieron que justificar los pasos de sus cálculos y su razonamiento dentro de su grupo. Cuando se obtuvo la respuesta correcta basada en la definición, pedí a los estudiantes que discutieran dentro de sus grupos qué había sucedido y por qué todos habían respondido sin tener en cuenta la definición. Explícitamente les pedí que reflexionaran sobre la forma en que resolvieron el problema y el por qué.
Las habilidades metacognitivas ayudan a los estudiantes a analizar tanto la pregunta como la solución desarrollada. También los ayudan a revisar el problema y comenzar de nuevo si es necesario. Al diseñar actividades que pueden ayudar a los estudiantes a ser conscientes de sus habilidades metacognitivas, he tenido en cuenta lo siguiente: 1. Las habilidades metacognitivas deben enseñarse explícitamente.[15-18] 2. Solo los problemas matemáticos genuinos, que los estudiantes no hayan resuelto antes, les ayudan a desarrollar habilidades metacognitivas. 3. Los estudiantes necesitan explicar su forma de pensar a otros estudiantes y al profesor. 4. A veces uso ejemplos para explicar mi propio razonamiento al resolver problemas.