Funciones Cuadráticas: Preguntas de Práctica con Respuestas

Esta página contiene una colección de preguntas de práctica sobre funciones cuadráticas. Las preguntas se centran en conceptos clave como el vértice, el eje de simetría, los valores máximos y mínimos, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y el rango de una función cuadrática.

Preguntas

Pregunta 1

Encuentra el valor máximo o mínimo de la función \[ f(x) = 2x^2 + 3x - 5. \]

Pregunta 2

Encuentra el rango de la función \[ f(x) = -x^2 + 4x - 5. \]

Pregunta 3

Encuentra el vértice de la gráfica de \[ f(x) = 3x^2 + 6x - 10. \]

Pregunta 4

Encuentra los intervalos de crecimiento y decrecimiento de \[ f(x) = 6x^2 + x - 2. \]

Pregunta 5

Encuentra el eje de simetría de la gráfica de \[ f(x) = -2x^2 - x - 2. \]

Pregunta 6

Encuentra el valor máximo o mínimo de \[ f(x) = -3x^2 + 9x. \]

Pregunta 7

Encuentra el rango de \[ f(x) = x^2 + 5x - 2. \]

Pregunta 8

Encuentra el vértice de la gráfica de \[ f(x) = -x^2. \]

Pregunta 9

Encuentra los intervalos de crecimiento y decrecimiento de \[ f(x) = -\frac{1}{2}x^2 + 1.1x - 2.3. \]

Pregunta 10

Encuentra el eje de simetría de la gráfica de \[ f(x) = -\frac{1}{2}x^2 + 1.1x - 2.3. \]

Pregunta 11

Encuentra el rango de \[ f(x) = -(x - 2)^2 + 2x + 4. \]

Pregunta 12

Encuentra el vértice de la gráfica de \[ f(x) = -(x + 4)^2 + 4x - 2. \]

Pregunta 13

Encuentra la ecuación de la función cuadrática \(f\) cuyo valor máximo es \(-3\), cuyo eje de simetría está dado por \(x = 2\), y tal que \(f(0) = -9\).

Pregunta 14

Encuentra la ecuación de la función cuadrática \(f\) cuya gráfica crece en el intervalo \(( -\infty, -2 )\), decrece en el intervalo \(( -2, +\infty )\), y satisface \(f(0) = 23\) y \(f(1) = 8\).

Pregunta 15

Encuentra la ecuación de la función cuadrática \(f\) cuyo valor mínimo es \(2\), cuyo eje de simetría está dado por \(x = -3\), y tal que \(f(2) = 1\).

Respuestas

1. La función tiene un valor mínimo igual a \[ -\frac{49}{8}. \]

2. El rango de la función es \[ ( -\infty, -1 ]. \]

3. El vértice de la gráfica está en \[ (-1, -13). \]

4. La función decrece en \[ ( -\infty, -\tfrac{1}{12} ) \] y crece en \[ ( -\tfrac{1}{12}, +\infty ). \]

5. El eje de simetría es la línea vertical \[ x = -\frac{1}{4}. \]

6. La función tiene un valor máximo igual a \[ \frac{27}{4}. \]

7. El rango de la función es \[ \left[ -\frac{33}{4}, +\infty \right). \]

8. El vértice de la gráfica está en \[ (0, 0). \]

9. La función crece en \[ ( -\infty, 1.1 ) \] y decrece en \[ ( 1.1, +\infty ). \]

10. El eje de simetría es la línea vertical \[ x = 1.1. \]

11. El rango de la función es \[ ( -\infty, 9 ]. \]

12. El vértice de la gráfica está en \[ (-2, -14). \]

13. La función cuadrática es \[ f(x) = -\frac{3}{2}(x - 2)^2 - 3. \]

14. La función cuadrática es \[ f(x) = -3(x + 2)^2 + 35. \]

15. Tal función cuadrática no existe, ya que \(f(2) = 1\) es menor que el valor mínimo dado \(2\).

Lectura Adicional

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