Esta página presenta una colección de preguntas de matemáticas sobre círculos y la distancia entre puntos. Las respuestas completas se proporcionan al final de la página. Estos problemas son adecuados para estudiantes de secundaria y de precálculo introductorio.
Encuentra la distancia entre los puntos \( A(3,4) \) y \( B(5,8) \).
Encuentra todos los valores de \( x \) tales que la distancia entre los puntos \( (x,4) \) y \( (-5,3) \) sea igual a \( 5 \).
Escribe la ecuación del círculo con centro en \( (0,0) \) y radio \( 6 \).
Encuentra el centro y el radio del círculo cuya ecuación es
\[ (x - 2)^2 + (y + 5)^2 = 13 \]Encuentra el centro y el radio del círculo cuya ecuación es
\[ (5 - x)^2 + (y - 1)^2 = 4 \]Encuentra el centro y el radio del círculo cuya ecuación es
\[ (-4 - x)^2 + (-y + 11)^2 = 9 \]Encuentra el centro y el radio del círculo cuya ecuación es
\[ x^2 + y^2 + 6x - 10y = 9 \]Encuentra el centro y el radio del círculo cuya ecuación es
\[ x^2 + y^2 + 4y = 0 \]Encuentra el centro y el radio del círculo cuya ecuación es
\[ -x^2 - y^2 + 8x = 0 \]Encuentra la ecuación del círculo que tiene un diámetro con extremos \( (-6,1) \) y \( (2,-5) \).
Encuentra los puntos de intersección de los círculos
\[ x^2 + y^2 = 4 \] y \[ (x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 4 \]Encuentra la ecuación del círculo con centro en \( (-3,5) \) que pasa por el punto \( (5,-1) \).
Encuentra la ecuación del círculo que pasa por los puntos \( (0,6) \), \( (0,0) \) y \( (8,0) \).
Encuentra los puntos de intersección del círculo
\[ (x - 2)^2 + y^2 = 8 \]y la línea
\[ y = x - 2 \]¿Para qué valores de \( K \) la línea
\[ y = Kx \]es tangente al círculo
\[ (x - 7)^2 + (y - 6)^2 = 9 \]¿Para qué valor de \( K \) la línea
\[ x = 6 \]es tangente al círculo
\[ x^2 + y^2 = K \]Determina si el punto \( (3,5) \) está dentro, fuera o sobre el círculo
\[ x^2 + y^2 = 9 \]¿Para qué valores de \( K \) el punto \( (1,K) \) está dentro del círculo
\[ x^2 + y^2 = 4 \]¿Para qué valores de \( K \) el punto \( (K,-2) \) está fuera del círculo
\[ x^2 + y^2 = 9 \]¿Para qué valores de \( K \) el punto \( (K,2K) \) está sobre el círculo
\[ x^2 + y^2 = 5 \]1) \( 2\sqrt{5} \)
2) \( x = -7 \) o \( x = -3 \)
3) \[ x^2 + y^2 = 36 \]
4) Centro \( (2,-5) \), radio \( \sqrt{13} \)
5) Centro \( (5,1) \), radio \( 2 \)
6) Centro \( (-4,11) \), radio \( 3 \)
7) Centro \( (-3,5) \), radio \( \sqrt{43} \)
8) Centro \( (0,-2) \), radio \( 2 \)
9) Centro \( (4,0) \), radio \( 4 \)
10) \[ (x + 2)^2 + (y + 2)^2 = 25 \]
11) \( (2,0) \) y \( (0,2) \)
12) \[ (x + 3)^2 + (y - 5)^2 = 100 \]
13) \[ (x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 25 \]
14) \( (0,-2) \) y \( (4,2) \)
15) \[ K = \frac{21 \pm 3\sqrt{19}}{20} \] Aproximaciones: \( K \approx 1.7 \) y \( K \approx 0.4 \)
16) \( K = 36 \)
17) Fuera
18) \( -\sqrt{3} < K < \sqrt{3} \)
19) \[ K \in (-\infty,-\sqrt{5}) \cup (\sqrt{5},\infty) \]
20) \( K = \pm 1 \)