Soluciones a Preguntas sobre Factorización en Números Primos

Se presentan soluciones detalladas a las preguntas sobre Factorización en Números Primos.

Puedes usar una Calculadora de Factores Primos para verificar tus respuestas.

Responde las siguientes preguntas sobre factorización prima.

  1. ¿Cuál de las siguientes no es una factorización prima?

    a) 20 = 2×10, b) 14 = 2×7, c) 64 = 43, d) 120 = 23 × 15

    Solución

    La factorización prima involucra solo números primos. Por lo tanto, las siguientes no son factorizaciones primas:

    a) 20 = 2×10; 10 no es un número primo.

    c) 64 = 43; 4 no es un número primo.

  2. ¿Cuál es la factorización prima de los siguientes números?

    a) 28, b) 32, c) 100, d) 126, e) 900

    Solución

    La factorización prima de los números anteriores es:

    a) 28 = 2 × 2 × 7 = 22 × 7

    b) 32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 25

    c) 100 = 2 × 2 × 5 × 5 = 22 × 52

    d) 126 = 2 × 3 × 3 × 7 = 2 × 32 × 7

    e) 900 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5 = 22 × 32 × 52

  3. Se dan dos números A y B: A = 23 × 52 × 11 y B = 22 × 5 × 13. ¿Cuál es la factorización prima de A×B?

    Solución

    Factorización prima:

    A×B = (23 × 52 × 11) × (22 × 5 × 13) = 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 11 × 2 × 2 × 5 × 13

    = 25 × 53 × 11 × 13

  4. Encuentra la factorización prima de 100 y 70, y luego la factorización prima de 7000 sabiendo que 7000 = 100 × 70.

    Solución

    Factorización prima de 100 y 70:

    100 = 22 × 52

    70 = 2 × 5 × 7

    Usa el hecho de que 7000 = 100 × 70 para encontrar la factorización prima de 7000:

    7000 = 100 × 70 = (22 × 52) × (2 × 5 × 7) = 2 × 2 × 5 × 5 × 2 × 5 × 7 = 23 × 53 × 7

  5. a) Encuentra la factorización prima de 10.

    b) Usa el resultado de la parte a) y el hecho de que 100 = 10 × 10 para encontrar la factorización prima de 100.

    c) Usa el resultado de la parte a) y el hecho de que 1000 = 10 × 10 × 10 para encontrar la factorización prima de 1000.

    d) Usa los resultados de las partes a), b) y c) para encontrar un patrón de factorización prima y hallar la factorización prima de 1,000,000.

    Solución

    a) Factorización prima de 10:

    10 = 2 × 5

    b) Factorización prima de 100:

    100 = 10 × 10 = 102 = (2 × 5) × (2 × 5) = 22 × 52

    c) Factorización prima de 1000:

    1000 = 10 × 10 × 10 = 103 = (2 × 5) × (2 × 5) × (2 × 5) = 23 × 53

    d) Factorización prima de 1,000,000 usando el patrón anterior:

    1,000,000 = 106 = 26 × 56

Enlaces y Referencias