Suma y resta de polinomios - 9º grado

Esta página está diseñada para ayudar a los estudiantes de 9º grado a dominar la suma y resta de polinomios. Proporcionamos reglas claras, ejemplos guiados y preguntas de práctica con soluciones paso a paso. Expanda las soluciones ocultas para ver exactamente cómo agrupar términos y manejar los signos negativos.

Las habilidades clave cubiertas en esta página incluyen:

Conceptos básicos: Definiciones y reglas

¿Qué es un polinomio?

Un polinomio es una expresión algebraica que consiste en variables y coeficientes, formada por la suma o resta de varios monomios. Algunos ejemplos son:

Regla 1: Distribuir signos para eliminar paréntesis

Para sumar o restar polinomios, primero debe eliminar los paréntesis usando la ley distributiva: \( a(b+c) = ab + ac \).

Regla 2: Sumar y restar términos semejantes

Solo puede combinar términos que tengan exactamente las mismas variables elevadas a las mismas potencias. El orden no importa (por ejemplo, \( x^2y^2 \) es idéntico a \( y^2x^2 \)).

Ejemplos:

Preguntas de práctica

Parte A: Combinar términos semejantes

  1. Simplifique la expresión: \( 2x - 2x + 9x \)
    Ver solución paso a paso
    • \( 2x - 2x + 9x \)
    • \( = (2 - 2 + 9)x \) (Factorice la variable y agrupe los coeficientes)
    • \( = 9x \) (Simplifique los números)
  2. Simplifique la expresión: \( -x^2 + 3x^2 + x^2 \)
    Ver solución paso a paso
    • \( -x^2 + 3x^2 + x^2 \)
    • \( = (-1 + 3 + 1)x^2 \) (Recuerde que \( -x^2 \) significa \( -1x^2 \) y \( x^2 \) significa \( 1x^2 \))
    • \( = 3x^2 \)
  3. Simplifique la expresión: \( -xy + \dfrac{2}{3}xy + \dfrac{1}{2}xy \)
    Pista: Encuentre un denominador común para sumar las fracciones.
    Ver solución paso a paso
    • \( \left(-1 + \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2}\right)xy \) (Factorice \( xy \))
    • \( = \left(-\dfrac{6}{6} + \dfrac{4}{6} + \dfrac{3}{6}\right)xy \) (Encuentre un denominador común de 6)
    • \( = \left(\dfrac{-6 + 4 + 3}{6}\right)xy \)
    • \( = \dfrac{1}{6}xy \)
  4. Simplifique la expresión: \( 0.2x^3 + 2x^3 - 0.5x^3 \)
    Ver solución paso a paso
    • \( (0.2 + 2 - 0.5)x^3 \) (Factorice la variable)
    • \( = (2.2 - 0.5)x^3 \)
    • \( = 1.7x^3 \) (O como fracción: \( \dfrac{17}{10}x^3 \))
  5. Simplifique la expresión: \( x - 0.3x - \dfrac{1}{5}x \)
    Ver solución paso a paso
    • \( \left(1 - 0.3 - \dfrac{1}{5}\right)x \) (Factorice la variable)
    • \( = \left(\dfrac{10}{10} - \dfrac{3}{10} - \dfrac{2}{10}\right)x \) (Convierta todo a fracciones con denominador 10)
    • \( = \left(\dfrac{10 - 3 - 2}{10}\right)x \)
    • \( = \dfrac{5}{10}x = \dfrac{1}{2}x \) (O como decimal: \( 0.5x \))

Parte B: Suma y resta de polinomios

  1. Sume los polinomios: \( (2x^2 - 2x + 1) + (x + 5) \)
    Ver solución paso a paso
    • \( +1(2x^2 - 2x + 1) + 1(x + 5) \) (Identifique los signos anteriores a los paréntesis)
    • \( = 2x^2 - 2x + 1 + x + 5 \) (Distribuya los signos positivos para eliminar paréntesis)
    • \( = 2x^2 + (-2x + x) + (1 + 5) \) (Agrupe términos semejantes)
    • \( = 2x^2 - x + 6 \) (Combine los coeficientes)
  2. Reste los polinomios: \( (-4x^3 - 2x + 1) - (-x^3 - 5x) \)
    Ver solución paso a paso
    • \( +1(-4x^3 - 2x + 1) - 1(-x^3 - 5x) \) (Identifique los signos anteriores a los paréntesis)
    • \( = -4x^3 - 2x + 1 + x^3 + 5x \) (Distribuya el -1, invirtiendo los signos del segundo paréntesis)
    • \( = (-4x^3 + x^3) + (-2x + 5x) + 1 \) (Agrupe términos semejantes)
    • \( = -3x^3 + 3x + 1 \) (Simplifique)
  3. Sume y reste los polinomios: \( -(2x^3 - 2x^2 + 1) + (-x^3 - 5x^2) \)
    Ver solución paso a paso
    • \( -1(2x^3 - 2x^2 + 1) + 1(-x^3 - 5x^2) \)
    • \( = -2x^3 + 2x^2 - 1 - x^3 - 5x^2 \) (Distribuya los signos para eliminar paréntesis)
    • \( = (-2x^3 - x^3) + (2x^2 - 5x^2) - 1 \) (Agrupe términos semejantes)
    • \( = -3x^3 - 3x^2 - 1 \) (Simplifique)
  4. Simplifique: \( -(-x^4y - 2x^2 - 9) - (-yx^4 - 5x^2 + 1) \)
    Pista: \( x^4y \) es exactamente el mismo término que \( yx^4 \).
    Ver solución paso a paso
    • \( -1(-x^4y - 2x^2 - 9) - 1(-yx^4 - 5x^2 + 1) \)
    • \( = x^4y + 2x^2 + 9 + yx^4 + 5x^2 - 1 \) (Distribuya el -1 a ambos paréntesis, invirtiendo todos los signos)
    • \( = (x^4y + yx^4) + (2x^2 + 5x^2) + (9 - 1) \) (Agrupe términos semejantes)
    • \( = 2x^4y + 7x^2 + 8 \) (Simplifique coeficientes)
  5. Simplifique la expresión: \( (-x^2 - 2x) - (-x^2 - 5x + 3) + (x^2 - 4) \)
    Ver solución paso a paso
    • \( +1(-x^2 - 2x) - 1(-x^2 - 5x + 3) + 1(x^2 - 4) \)
    • \( = -x^2 - 2x + x^2 + 5x - 3 + x^2 - 4 \) (Distribuya los signos para eliminar paréntesis)
    • \( = (-x^2 + x^2 + x^2) + (-2x + 5x) + (-3 - 4) \) (Agrupe términos semejantes)
    • \( = x^2 + 3x - 7 \) (Combine coeficientes)
  6. Reste los polinomios: \( (x^3 - 2x^2 + 3) - \left(\dfrac{1}{4}x^3 + \dfrac{1}{2}x^2 - \dfrac{1}{3}\right) \)
    Ver solución paso a paso
    • \( +1(x^3 - 2x^2 + 3) - 1\left(\dfrac{1}{4}x^3 + \dfrac{1}{2}x^2 - \dfrac{1}{3}\right) \)
    • \( = x^3 - 2x^2 + 3 - \dfrac{1}{4}x^3 - \dfrac{1}{2}x^2 + \dfrac{1}{3} \) (Distribuya los signos para eliminar paréntesis)
    • \( = \left(1 - \dfrac{1}{4}\right)x^3 + \left(-2 - \dfrac{1}{2}\right)x^2 + \left(3 + \dfrac{1}{3}\right) \) (Factorice las variables para facilitar la suma de fracciones)
    • \( = \left(\dfrac{4}{4} - \dfrac{1}{4}\right)x^3 + \left(-\dfrac{4}{2} - \dfrac{1}{2}\right)x^2 + \left(\dfrac{9}{3} + \dfrac{1}{3}\right) \) (Encuentre denominadores comunes)
    • \( = \dfrac{3}{4}x^3 - \dfrac{5}{2}x^2 + \dfrac{10}{3} \)

Enlaces y referencias