Löse die Gleichungssysteme. a) \[ \begin{cases} -2(x - 2) + (-y - 3) = 3 \\ 2(x + 3) - 3(y - 2) = 10 \end{cases} \] b) \[ \begin{cases} \dfrac{x - 1}{3} + y = 5 \\ 2(x + 3) - \dfrac{y}{5} = 7 \end{cases} \] c) \[ \begin{cases} (x - 1)^2 + y = -1 \\ -4x + 2y = -6 \end{cases} \]
Multipliziere aus und vereinfache die Ausdrücke. a) \[ -(x + 2)(x - 1) + (x - 2)^2 \] b) \[ (x - 2)(x^2 + 3x - 3) - (x - 1)(x + 1) \]
Faktorisiere die Ausdrücke vollständig. a) \[ 3x^3 + 6x^2 \] b) \[ (x - 3)(x^2 + 3x + 2) - (x - 3)(x + 1) \] c) \[ 81x^2 - 16y^2 \] d) \[ -6x^2 + 7x - 2 \]
\( \)\( \)\( \)\( \)
Gegeben sei \( f(x) = -2 x^2 - 2 x + 4 \), bestimme
a) den Scheitelpunkt des Graphen von \( f \),
b) die x- und y-Achsenabschnitte des Graphen der Funktion \( f(x) = -2 x^2 - 2 x + 4 \),
c) die Symmetrieachse des Graphen von \( f \).
d) Verwende einen Taschenrechner, um \( f \) zu zeichnen und überprüfe die Antworten zu Teilen a), b) und c).
Vervollständige, wenn möglich, mithilfe der Proportionalität die Wertetabellen in a), b) und c).
Bestimme alle unbekannten Seiten und Winkel im rechtwinkligen Dreieck unten.
Der Winkel \( \alpha \) ist ein spitzer Winkel mit \( \sin \alpha = 0.6 \). Bestimme \( \cos \alpha\) und \( \tan \alpha\).
In der Abbildung unten ist BE parallel zu CD. Bestimme die Längen \( x \) und \( y \) der Strecken CD bzw. DE.
Die Längen der Seiten AB und BC eines Dreiecks ABC betragen 14 cm bzw. 10 cm. Die Größe des Winkels C beträgt 49o. Bestimme alle unbekannten Winkel und alle unbekannten Seiten des Dreiecks.
Bestimme die Werte von \( A \) und \( B \), wenn die Gerade mit der Gleichung \( A x + By = 1 \) durch den Punkt \( (1,5) \) verläuft und einen y-Achsenabschnitt bei \( y = 3 \) hat.
Ein Chemiker muss 5 Liter einer 45%igen (Volumenprozent) Schwefelsäurelösung herstellen. Ihm stehen 20%ige und 55%ige Schwefelsäurelösungen zur Verfügung. Er beschließt, die 20%ige und 55%ige Lösung zu mischen, um die 45%ige Lösung zu erhalten. Wie viele Liter jeder Lösung müssen gemischt werden?
Eine Familie fuhr in 10 Stunden 1000 km von Paris nach Prag. Einen Teil der Strecke legte sie mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 80 km/h zurück, den Rest mit 120 km/h. Welche Strecke legte sie mit welcher Geschwindigkeit zurück?
Das Dreieck ABC hat Eckpunkte bei \( A(2,3) \), \( B(-3,4) \) und \( C \), das auf der vertikalen Linie \( x = -1 \) liegt. Bestimme alle möglichen Koordinaten von Punkt \( C \), so dass \( ABC \) ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse \( AC\) ist.
Linda gibt \( 70\% \) ihres monatlichen Budgets für Miete und Lebensmittel aus und gibt \( \$ 500 \) mehr für Miete als für Lebensmittel aus. Sie gibt \( 5\% \) ihres Budgets, also \( \$ 200 \), für eine monatliche Mitgliedschaft in einem Yoga-Club aus.
Wie viel gibt sie separat für Lebensmittel und Miete aus?
Bestimme die Fläche des unten abgebildeten Drachens, gegeben dass \( \overline {CD} = 10 \) cm.
m und n sind parallele Linien. Zeige, dass die Linien m und r senkrecht aufeinander stehen.
Bestimme die Länge der Höhe AM der geraden quadratischen Pyramide, wenn ihr Volumen 1500 Kubikzentimeter beträgt und die Länge der Diagonale CE ihrer Grundfläche 10 Zentimeter beträgt.
