Operaciones con Funciones - Calculadora Gráfica

Una calculadora gráfica en línea para realizar operaciones con funciones. Esta calculadora soporta cinco operaciones: suma, resta, multiplicación, división y composición. La calculadora tiene dos entradas: una para la función f y una segunda para la función g. Se pueden usar funciones algebraicas, así como trigonométricas, trigonométricas inversas, exponenciales, logarítmicas e hiperbólicas como funciones de entrada. Aquí hay una lista completa de funciones básicas y operadores que se pueden utilizar.

Ejemplos de fórmulas para las funciones f y g, que puedes copiar y pegar para usar como entradas, se muestran a continuación:
x - 2
- 2 x^2 + 3 x -1
sin(x+pi)
sin(pi*x)
atan(2*x)
(1-x)/(x^2-x-2)
sinh(x-1)

NOTA: El operador de multiplicación * debe usarse explícitamente siempre que haya multiplicación. 2sin(x) no será aceptado. Debe escribirse 2*sin(x). Además, el argumento de una función debe escribirse entre paréntesis. sin x no es aceptado. Debe escribirse sin(x).
Si es necesario, Papel cuadriculado gratuito está disponible.

Cómo Usar la Calculadora de Operaciones con Funciones

Ingrese fórmulas para las funciones f y g y presione el botón correspondiente a la operación que se realizará con las funciones f y g y explore las gráficas de las tres funciones: f (en azul), g (en verde) y la gráfica de la función resultante de la operación realizada sobre f y g (en rojo). Esta calculadora soporta cinco operaciones. (vea más detalles sobre cada operación a continuación). Use la letra minúscula x para la variable en las expresiones de las funciones f y g.

Tutorial Interactivo

Aquí se sugieren algunos tutoriales y actividades, pero el uso de esta calculadora gráfica para explorar y obtener una comprensión profunda de las operaciones con funciones es ilimitado y cualquier sugerencia es bienvenida.

1 - Suma de dos funciones

Sea f(x) = sqrt(x) y g(x) = x, ingrese las funciones f y g y presione el botón "(f + g)(x)".
Explore la gráfica (en rojo) de la función (f + g)(x); tome algunos valores específicos de x si es necesario; en x = 1, por ejemplo. Encuentre f(1), g(1) y verifique que (f+g)(1)=f(1)+ g(1) (esta es la definición).
Explore el dominio de f + g gráficamente. ¿Es la intersección de los dominios de f y g?

2 - Resta de dos funciones

Sea f(x) = x + 1 y g(x) = x, ingrese las funciones f y g y presione el botón "(f - g)(x)".
Explore la gráfica (en rojo) de la función (f - g)(x); ¿es lo que se espera?
Sea f(x) = sqrt(x-2) y g(x) = x, ingrese las funciones f y g y presione el botón "(f - g)(x)". Verifique que en x = 2, (f - g)(2) = f(2) - g(2). Haga lo mismo en x = 3 y en algunos otros puntos. Explore el dominio de f - g gráficamente. ¿Es la intersección de los dominios de f y g?

3 - Multiplicación de dos funciones

Sea f(x) = x - 2 y g(x) = x, ingrese las funciones f y g y presione el botón "(f * g)(x)". Explore la gráfica (en rojo) de la función (f * g)(x); ¿es lo que se espera? Compare los ceros de f, g y f * g y explique.
Sea f(x) = sqrt(x + 2) y g(x) = x, ingrese las funciones f y g y presione el botón "(f * g)(x)". Verifique que en x = -2, (f * g)(2) = f(2) * g(2). Haga lo mismo en x = -1 y en algunos otros puntos. Explore el dominio de f * g gráficamente. ¿Es la intersección de los dominios de f y g?

4 - División de dos funciones

Sea f(x) = 1 y g(x) = x, ingrese las funciones f y g y presione el botón "(f / g)(x)". Explore la gráfica (en rojo) de la función f / g; ¿es lo que se espera? ¿Qué cree que está sucediendo en x = 0 para la gráfica de f / g?
Sea f(x) = sqrt(x) y g(x) = x - 1, ingrese las funciones f y g y presione el botón "(f / g)(x)". Verifique que en x = 0, (f / g)(0) = f(0) / g(0). Haga lo mismo en x = 4 y en algunos otros puntos. Explore el dominio de f / g gráficamente. ¿Es la intersección de los dominios de f y g? ¿Por qué (f/g)(x) no está definida en x = 1? ¿Cuál es el dominio de f / g?

5 - Composición de dos funciones

Sea f(x) = sqrt(x) y g(x) = x^2, ingrese las funciones f y g y presione el botón "(f o g)(x)". Estime (f o g)(2) a partir de la gráfica (roja). Estime g(2) a partir de la gráfica (negra) y ahora estime f(g(2)) a partir de la gráfica (azul). (f o g)(2) y f(g(2)) deberían ser muy cercanos si no iguales. Haga lo mismo para (f o g)(4) y f(g(4)).
Explore el dominio de (f o g)(x).
Definición: El dominio de (f o g) es el conjunto de todos los valores de x tales que g(x) está definida y es real y también f(g(x)) está definida y es real. ¿Es el dominio de (f o g) el esperado? Explique.

Ejercicios

1 - Sea f(x) = sqrt(1-x) y g(x) = x^2. Ingrese las funciones f y g y presione el botón "(f o g)(x)". Estime el dominio de (f o g) a partir de la gráfica. Determine el dominio analíticamente y compárelo.
2 - Sea f(x) = 1 - x y g(x) = sqrt(x). Ingrese las funciones f y g y presione el botón "(f - g)(x)". Usando la gráfica, ¿cuál cree que es el dominio de f - g? Explique analíticamente.
3 - Sea f(x) = 1 y g(x) = sqrt(x). Ingrese las funciones f y g y presione el botón "(f / g)(x)". Usando la gráfica, ¿cuál cree que es el dominio de f / g? Explique analíticamente.
4 - Sea f(x) = sqrt(1-x^2) y g(x) = sqrt(4-x^2). Ingrese las funciones f y g y presione el botón "(f * g)(x)". Estime el dominio de (f * g) a partir de la gráfica. Determine el dominio analíticamente y compárelo.
Soluciones a los ejercicios anteriores:
1 - Dado que el dominio de g es el conjunto de todos los números reales, el dominio de (f o g)(x) son todos los valores de x tales que 1 - g(x) >= 0 o 1 - x^2 >= 0. Resolviendo la desigualdad obtenemos el dominio como el intervalo: [-1 , 1]
2 - El dominio de f - g es la intersección del dominio de f, que es el conjunto de todos los números reales, y el dominio de g, que es el conjunto [0 , + infinito). La intersección está dada por el intervalo [0 , + infinito).
3 - El dominio de f / g es la intersección del dominio de f, que es el conjunto de todos los números reales, y el dominio de g, que es el conjunto [0 , + infinito), excluyendo también cualquier valor de x que haga que el denominador de (f/g)(x) sea igual a cero (la división por cero no está permitida). La intersección está dada por el intervalo [0 , + infinito), excluyendo x = 0 ya que g(0) = 0, el dominio final está dado por (0, +infinito).
4 - El dominio de f es el conjunto de valores en [-1,1] y el dominio de g es el conjunto de valores en [-2,2]. La intersección de los dos conjuntos es [-1,1].