La posición del foco de una antena parabólica (o reflector parabólico) se puede determinar en términos del diámetro y la profundidad del plato.
La ecuación de una parábola se puede escribir para mostrar explícitamente la distancia focal \(f\) (distancia del vértice al foco).
Considere una parábola con foco \(F(0,f)\) y directriz \(y=-f\):
Por la definición de una parábola, cualquier punto \(M(x,y)\) en la parábola es equidistante del foco y la directriz:
\[ \sqrt{(x-0)^2 + (y-f)^2} = \sqrt{(x-x)^2 + (y-(-f))^2} \]Elevando al cuadrado ambos lados y simplificando se obtiene la ecuación estándar en términos de la distancia focal \(f\):
\[ x^2 + y^2 + f^2 - 2yf = y^2 + f^2 + 2yf \quad \Rightarrow \quad y = \frac{x^2}{4f} \]Para un plato parabólico de diámetro \(D\) y profundidad \(d\), la parábola pasa por los puntos \((D/2, d)\) y \((-D/2, d)\). Usando la ecuación de la parábola:
\[ d = \frac{(D/2)^2}{4f} \quad \Rightarrow \quad f = \frac{D^2}{16d} \]
Esta fórmula se utiliza para posicionar el alimentador de la antena parabólica. En la práctica, a menudo se necesitan ajustes menores ya que los platos no son perfectamente parabólicos.
Una Calculadora de Foco para Reflector Parabólico está disponible en línea para mayor comodidad.