La función de densidad de probabilidad para una variable aleatoria normalmente distribuida \( X \) con media \( \ mu \) y la desviación estándar \( \sigma \) viene dada por: \[ f_X(x,\mu,\sigma) = \dfrac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{ - \dfrac{(x-\mu^2)}{2 \sigma^ 2}} \quad , \quad x \in \mathbb{R} \]
Las probabilidades de que la variable aleatoria \( X \) esté entre, por debajo o por encima de ciertos valores vienen dadas por las áreas:
\[ P( x_0 \lt X \lt x_1 ) = \displaystyle \int_{x_0}^{x_1} \dfrac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{ - \dfrac{(x- \mu^2)}{2 \sigma^2}} dx\]
\[ P( X \lt x_0 ) = \displaystyle \int_{-\infty}^{x_0} \dfrac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{ - \dfrac{(x-\ mu^2)}{2 \sigma^2}} dx\]
\[ P( X \gt x_0 ) = \displaystyle \int_{x_0}^{\infty} \dfrac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{ - \dfrac{(x-\mu ^2)}{2 \sigma^2}} dx\]
No existen soluciones en forma cerrada para las integrales anteriores y, por lo tanto, se calculan numéricamente.
Presentamos tres calculadoras que calculan las tres probabilidades dadas anteriormente.
Ingrese la media y la desviación estándar como números reales; la desviación estándar debe ser positiva.
Media (Mean) =
Desviación Estándar (Standard Deviation) =
