Una calculadora gráfica en línea para graficar y explorar asíntotas horizontales de funciones racionales de la forma \[ f(x) = \dfrac{a x + b}{c x + d} \] se presenta.
Esta calculadora gráfica también le permite explorar el comportamiento de la función a medida que la variable \( x \) aumenta o disminuye indefinidamente.
Si tomamos \( x \) con valores más grandes, el numerador \( a x + b \) toma valores cercanos a \( ax \) y el denominador \( c x + d \) toma valores cercanos a \( c x \) y el valor de la función \( f(x) \) toma valores cercanos a: \[ \dfrac{a x }{c x} = \dfrac{a}{c}\] y llamamos a la recta \( y = \dfrac{a}{c} \) la asíntota horizontal.
Se observa un comportamiento similar, cuando \( x \) toma valores más pequeños como \( -10^6\), \( -10^{10} \), ....
Esta calculadora gráfica también le permite explorar el comportamiento de la asíntota horizontal evaluando la función en valores muy grandes y muy pequeños de la variable.
Sea \[ f (x) = \dfrac{a x + b}{c x + d} = \dfrac{-2x + 1}{2 x - 3} \] \( a = -2 \) es el coeficiente principal en el numerador y \( c = 2\) es el coeficiente principal en el denominador.
Cuando \( x \) se hace grande, \( f(x) \) se aproxima al valor \( \dfrac{a}{c} = \dfrac{-2}{2} = - 1\)
La recta \( y = - 1 \) se llama asíntota horizontal.
En lo que sigue, los comportamientos de las asíntotas horizontales de funciones racionales se pueden explorar gráfica y numéricamente.
Ingrese valores para las constantes \( a \) y \( b \) y presione "Graficar". Cambie los valores de \( a \) y \( b \) e investigue las asíntotas horizontales.
Encuentre las asíntotas verticales de las siguientes funciones analíticamente y verifique sus respuestas gráficamente usando la calculadora gráfica.
a) \( f(x) = \dfrac{x-2}{x+3}\quad \) b) \( g(x) = \dfrac{-3x+6}{-x+3} \quad \) c) \( h(x) = \dfrac{x+2}{-x-8} \)
a) Asíntota horizontal en \( y = 1\)
b) Asíntota horizontal en \( y = 3\)
c) Asíntota horizontal en \( y = -1\)