Asíntotas Verticales de Funciones Racionales - Interactive

Una calculadora gráfica en línea para graficar y explorar las asíntotas verticales de funciones racionales de la forma \[ f(x) = \dfrac{1}{(a x + b)(c x + d)} \] se presenta.

Esta calculadora gráfica también te permite explorar el comportamiento de las asíntotas verticales alrededor de los ceros del denominador evaluando la función cerca de estos ceros.

Las asíntotas verticales de la función racional anterior están en los ceros del denominador, que se encuentran resolviendo las ecuaciones: \[ a x + b = 0 \quad \text{y} \quad c x + d = 0 \] lo que da las ecuaciones de las asíntotas verticales como \[ x = - \dfrac{b}{a} \quad \text{y} \quad x = - \dfrac{d}{c} \]

Ejemplo
Sea \[ f (x) = \dfrac{1}{( x + 2)(2 x - 6)} \] El denominador \( ( x + 2)(2 x - 6) \) de \( f(x) \) es igual a cero para \[ ( x + 2)(2 x - 6) = 0 \] \( x = - 2 \) y \( x = 3 \)
Si intentamos evaluar \( f(x) \) en los ceros del denominador \( x = - 2 \) y \( x = 3 \), obtendremos valores indefinidos. Sin embargo, a medida que \( x \) se aproxima y se acerca mucho a estos valores, \( f(x) \) aumenta o disminuye indefinidamente.
A continuación, los comportamientos de las asíntotas verticales se pueden explorar gráfica y numéricamente.

Usa la Calculadora Gráfica para Graficar Funciones Racionales

Ingresa valores para las constantes \( a \) y \( b \) y presiona "Graficar". Cambia los valores de \( a \) y \( b \) e investiga las asíntotas verticales.

Exploración Numérica del Comportamiento de la Función Cerca de las Asíntotas Verticales

Tutorial Interactivo

1. Establece diferentes valores de los parámetros \( a \), \( b \), \( c \) y \( d \) y verifica que las asíntotas verticales se ubican en los ceros del denominador y están dadas por \( x = - \dfrac{b}{a} \) y \( x = - \dfrac{d}{c} \).
2. Evalúa la función alrededor de las asíntotas verticales y examina el comportamiento de la función cuyo valor aumenta o disminuye indefinidamente.
3. Establece el parámetro \( a = 2 \), \( b = 2\), \( c = 1\) y \( d = 1 \) y explica por qué la gráfica se ubica sobre el eje x. Examina el comportamiento (valores) de la función alrededor de la(s) asíntota(s) vertical(es) \( x = - 1 \).

Ejercicios

Encuentra las asíntotas verticales de las siguientes funciones analíticamente y verifica tus respuestas gráficamente usando la calculadora gráfica.
a) \( f(x) = \dfrac{1}{(x-2)(x+3)} \)       b) \( g(x) = \dfrac{1}{(-3x+6)(-x+3)} \)       c) \( h(x) = \dfrac{1}{(-x+2)(4x-8)} \)

Soluciones a los Ejercicios de Arriba

a) Dos asíntotas verticales en \( x = 2 \) y \( x = -3\)
b) Dos asíntotas verticales en \( x = 2 \) y \( x = 3 \)
c) Una asíntota vertical en \( x = 2 \)

Más Referencias y Enlaces