حاسبة معادلة خط المماس

يتم تقديم حاسبة معادلة خط المماس خطوة بخطوة.

معادلة خط المماس

لتكن \( f(x) \) دالة. يُعطى ميل \( m \) خط المماس لمنحنى الدالة \( f(x) \) عند نقطة التماس \( (x_0 , f(x_0)) \) بالعلاقة:
\[ m = f'(x_0) \]
حيث \( f'(x_0) \) هي المشتقة الأولى للدالة \( f(x) \) محسوبة عند \( x = x_0 \)
تُعطى معادلة المماس لمنحنى الدالة \( f(x) \) عند \( x = x_0\) في صيغة النقطة والميل فعلية بالعلاقة
\( y - f(x_0) = m(x - x_0) \)
وفي صيغة الميل وقطع الصادات تُعطى بالعلاقة
\( y = m x + f(x_0) - m x_0 \)
أنت تدخل \( f(x) \) و \( x_0 \) وتعرض الحاسبة نقطة التماس \( ( x_0 , f(x_0) ) \)، والميل \( m \) ومعادلة الخط بصيغة الميل والقطع \( y = m x + b \) مع نقطة التقاطع مع محور الصادات \( b = f(x_0) - m x_0 \).

استخدام حاسبة خط المماس

1 - أدخل وعدّل الدالة \( f(x) \) وانقر على "إدخال الدالة" (Enter Function) ثم تحقق مما أدخلته. أدخل \( x_0 \)
لاحظ أن العمليات الخمس المستخدمة هي: + (جمع)، - (طرح)، / (قسمة)، ^ (أس) و * (ضرب). (مثال: f(x) = x^3 + 1/x). (مزيد من الملاحظات حول تحرير الدوال تجدها أدناه)
2 - انقر على "حساب المعادلة" (Calculate Equation).
3 - ملاحظة يُدخل اللوغاريتم الطبيعي كـ \( log(x) \)، والدالة الأسية الطبيعية كـ   \( exp(x) \).
4 - ملاحظة تُدخل الدالة \( f(x) \) مرفوعة إلى قوة ما \( n \) بالشكل: \( (f(x))^n \). مثال:   \( sin^2(2x-1) \)   يُدخل بالشكل   (sin(2x-1))^2.
5 - ملاحظة أدخل الأرقام العشرية ككسور بين قوسين. مثال: أدخل   (1/2) بدلاً من 0.5

ملاحظات: عند تحرير الدوال، استخدم ما يلي:
1 - العمليات الخمس المستخدمة هي: + (جمع)، - (طرح)، / (قسمة)، ^ (أس) و * (ضرب). (مثال:    f(x) = x^2 + 1/x + log(x)  )
2 - تُكتب دالة الجذر التربيعي كـ (sqrt). (مثال: sqrt(x^2-1) لـ \( \sqrt {x^2 - 1} \) )
3 - تُكتب الدالة الأسية كـ exp(x). (مثال: exp(x+2)    لـ    \( e^{x+2} \) )
4 - تُكتب دالة اللوغاريتم الأساس e كـ log(x). (مثال: log(x^2-2)    لـ    \( \ln(x^2 - 2) \) )
إليك بعض أمثلة الدوال التي يمكنك نسخها ولصقها للتدرب:
x^2 + x +2       sin(x) + cos(x)       1/(x-2)       x^2+log(2*x + 2)      (x+2)^2(x^2+1)-1
2*sin(2x^2+2x-1)       exp(2x^2)       tan(x)       (x-1)/(x+3)^3

المزيد من المراجع وروابط