المماس الرأسي
يتم استكشاف المماس الرأسي بيئياً.
تُستكشف الدالة \( f \) المعطاة بالشكل
\[ f(x) = \sqrt[3]{x} \]
ومشتققتها الأولى في نفس الوقت من أجل اكتساب مفهوم عميق للمماس الرأسي في حساب التفاضل والتكامل.
الدرس التفاعلي
1 - يتم عرض ثلاثة رسوم بيانية: باللون الأزرق رسم دالة \( f \)، وخط المماس (باللون الأحمر) لمنحنى \( f \)، وباللون الأخضر رسم المشتقة الأولى \( f' \) التي يتم رسمها أثناء تغيير موضع خط المماس باستخدام زر التمرير الأحمر على طول الخط الأخضر.
2 - استخدم الزر الأحمر لتحريك خط المماس قريباً من النقطة التي يكون فيها الإحداثي x مساوياً لـ 0.
ماذا يحدث لميل خط المماس؟ يصبح خط المماس رأسياً (أو يكاد يكون كذلك).
احسب المشتقة الأولى للدالة \( f(x) = \sqrt[3]{x} \). هل \( f'(0) \) معرفة؟
استخدم النتيجة الأخيرة لشرح ما يحدث لميل خط المماس عند \( x \) وأيضاً لمعرفة ما إذا كانت المشتقة الأولى لها أي خط تقارب رأسي عند \( x = 0 \).
المراجع والروابط الإضافية
مشتقات دوال الجيب (sin x). يتم استكشاف مشتقات دوال الجيب بشكل تفاعلي.
مشتقات الدوال التربيعية. يتم استكشاف مشتقة الدوال التربيعية بيئياً وتفاعلياً.
مشتقات دوال كثيرات الحدود. يتم استكشاف مشتقات دالة كثيرات الحدود من الدرجة الثالثة بشكل تفاعلي وبياني.
مبرهنات المشتقة الأولى والثانية.
مشتقة (tan(x. يتم استكشاف مشتقة \( \tan(x) \) بشكل تفاعلي لفهم سلوك خط المماس بالقرب من خط التقارب الرأسي.