نهايات الدوال الثابتة والخطية

القواعد، الأمثلة، الحلول التفصيلية، وتمارين التدريب

تم عرض نهايات الدوال الثابتة والخطية مع الأمثلة والحلول التفصيلية. كما تم تضمين التمارين مع إجاباتها.

فيما يلي، يمثل \( C \) ثابت التكامل إن وجد.

نهايات الدوال الثابتة والخطية

نقدم قواعد النهاية الأساسية للدوال الثابتة والخطية:

1. بالنسبة لـ \( f(x) = c \)، حيث \( c \) عدد ثابت:

  1. \( \displaystyle \lim_{x \to a} f(x) = c \)
  2. \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty} f(x) = c \)
  3. \( \displaystyle \lim_{x \to -\infty} f(x) = c \)

2. بالنسبة لـ \( f(x) = x \)، الدالة الخطية الأساسية:

  1. \( \displaystyle \lim_{x \to a} f(x) = a \)
  2. \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty} f(x) = +\infty \)
  3. \( \displaystyle \lim_{x \to -\infty} f(x) = -\infty \)

أمثلة مع حلول تفصيلية

انقر على كل مثال لعرض حله التفصيلي خطوة بخطوة.

المثال 1

جد النهايات التالية:

  1. \( \displaystyle \lim_{x \to 6} (-2) \)
  2. \( \displaystyle \lim_{x \to -\infty} (0) \)
  3. \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty} (x) \)
عرض حلول المثال 1

1. الدالة ثابتة وتساوي \( -2 \). بتطبيق القاعدة 1.أ أعلاه:

\[ \lim_{x \to 6} (-2) = -2 \]

2. الدالة ثابتة وتساوي \( 0 \). بتطبيق القاعدة 1.ج أعلاه:

\[ \lim_{x \to -\infty} (0) = 0 \]

3. الدالة تساوي \( x \). بتطبيق القاعدة 2.ب أعلاه:

\[ \lim_{x \to +\infty} (x) = +\infty \]

التمارين

جد النهايات التالية. انقر فوق كل تمرين للتحقق من إجاباتك.

التمرين 1

\( \displaystyle \lim_{x \to -\infty} (6) \)

عرض الإجابة
\[ \lim_{x \to -\infty} (6) = 6 \]

التمرين 2

\( \displaystyle \lim_{x \to -5} (0) \)

عرض الإجابة
\[ \lim_{x \to -5} (0) = 0 \]

التمرين 3

\( \displaystyle \lim_{x \to -\infty} x \)

عرض الإجابة
\[ \lim_{x \to -\infty} x = -\infty \]

التمرين 4

\( \displaystyle \lim_{x \to 1/2} (x) \)

عرض الإجابة
\[ \lim_{x \to 1/2} (x) = \dfrac{1}{2} \]

المزيد من المراجع والروابط حول النهايات