本文提供了一个分步函数导数计算器，其中包含建议活动。
本计算器使用法则和公式来计算导数。
给定函数 \( f(x) \) 的导数定义为
\[ f'(x) = \lim_{h\to\ 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h} \]
本计算器所使用的最重要的部分法则列举如下。
1 - 对于 \( f(x) = x^r \)（其中 r 为常数）， \( f'(x) = r x^{r-1} \)
2 - 对于 \( f(x) = c g(x) \)（其中 \( c \) 为常数）， \( f'(x) = c g'(x) \)
3 - 对于 \( f(x) = h(x) + g(x) \) ， \( f'(x) = h'(x) + g'(x) \)
4 - 对于 \( f(x) = h(x) \cdot g(x) \) ， \( f'(x) = h'(x) \cdot g(x) + h(x) \cdot g'(x) \)
5 - 对于 \( f(x) = \dfrac{ h(x) }{ g(x) } \) ， \( f'(x) = \dfrac{ h'(x) \cdot g(x) - h(x) \cdot g'(x)}{ (g(x))^2} \)
1 - 输入并编辑函数 $f(x)$，点击“输入函数”，然后检查您输入的内容。
请注意，使用的五个运算符为：+（加）、-（减）、/（除）、^（乘方）和 *（乘）。（例如：f(x) = x^3 - 2*x + 3*cos(3x-3) + e^(-4*x)）。（关于编辑函数的更多说明见下方）
2 - 点击“计算导数”以获取一阶导数 \( \displaystyle f'(x) \)。
3 - 注意：自然对数输入为 \( log(x) \)，自然指数输入为 \( exp(x) \)。
4 - 注意：函数 \( f(x) \) 的 \(n\) 次幂输入为： \( (f(x))^n \)。例如： \( sin^2(2x-1) \) 应输入为 (sin(2x-1))^2。
5 - 注意：导数首先通过应用导数的法则给出，接着会给出简化后的形式，您可能需要对其进行进一步简化。
6 - 注意：小数请输入为带括号的分数。例如：输入 (1/2) 而不是 0.5
注意：在编辑函数时，请使用以下规则：
1 - 使用的五个运算符为：+（加）、-（减）、/（除）、^（乘方）和 *（乘）。（例如： f(x) = 2*x^3 + 3*cos(2x - 5) + log(x) )
2 - 平方根函数写作 (sqrt)。（例如：sqrt(x^2-1) 表示 \( \sqrt {x^2 - 1} \) ）
3 - 指数函数写作 exp(x)。（例如：exp(2*x+2) 表示 \( e^{2*x+2} \) ）
4 - 以 e 为底的对数函数写作 log(x)。（例如：log(x^2-2) 表示 \( ln(x^2 - 2) \) ）
以下是一些您可以复制并粘贴以进行练习的函数示例：
x^2 + 2x - 3 (x^2+2x-1)/(x-1) 1/(x-2) log(2*x - 2) sqrt(x^2-1)
2*sin(2x-2) exp(2x-3) (2*sin(2x-1))^2 (x-1)(x+3)^3
我们建议使用此计算器来验证上述的 5 个法则。
1 - 输入 f(x) = x^6 并验证上述法则 (1)
2 - 输入 f(x) = 2(x^3) 并验证上述法则 (2)
3 - 输入 f(x) = x^2 + x^5 并验证上述法则 (3)
4 - 输入 f(x) = (x-2)(x+3) 并验证上述法则 (4)
5 - 输入 f(x) = (x-2)/(x+3) 并验证上述法则 (5)