这里提供了一个分步的 牛顿法 计算器。
牛顿法 的本质是逼近方程 \( f(x) = 0 \) 的解，这是一个写成如下形式的 数值迭代过程：
\( x_{n+1} = x_n - \dfrac{f(x_n)} {f '(x_n) }\) 适用范围 \( n = 0,1,2,3,... \)
因此，从一个 初始值 \( x_0 \) 开始，我们利用上述过程计算 \( x_1 \)，然后用 \( x_1 \) 计算 \( x_2 \)，以此类推。
该过程将持续进行，直到获得解的收敛。
示例
设 \( \quad x^3 = \ln(x) + 2 \quad \) 为要求解的方程。
该方程无法通过解析法求解，因此我们可以使用牛顿法来寻找其近似解。
第一步是将方程右边化为零，写成如下形式：
\( x^3 - \ln(x) - 2 = 0 \)
进而记 \( f(x) = x^3 - \ln(x) - 2 \)
你需要将此函数输入到下方的计算器中。
你还可以选择一个接近近似解的初始值 \( x_0 \)，以及所需的迭代次数。
注意：
1) 对于具有多个解的方程（如 \( \sin(x) + 1/x \)），结果完全取决于你指定的初始值 \( x_0 \)。它通常会给出最接近 \( x_0 \) 的近似解。
2) 如果在迭代过程中的某个时刻，\( x_n \) 超出了 \( f(x) \) 或 \( f'(x) \) 的定义域，或者 \( f'(x) = 0 \)，则该方法会失效。此时可以尝试更改初始值 \( x_0 \) 来获得解的近似值。
3) 你可能需要先绘制 \( f(x) \) 的函数图像，以便在图形上更直观地确定一个合适的初始值 \( x_0 \) 并输入到计算器中。
1 - 输入并编辑函数 \( f(x) \)，点击“输入函数”，然后检查你输入的内容。输入尽可能接近所求目标解的初始值 \( x_0 \)。
2 - 点击“计算”。
3 - 输出结果包括导数 \( f'(x) \) 以及 \( x_n \)、\( f(x_n) \) 和 \( f'(x_n) \) 的数值。
注意：
1) 使用的五个运算符是：+（加）、-（减）、/（除）、^（乘方）和 *（乘）。（例如：f(x) = x^3 - 1/x。（关于编辑函数的更多说明见下方））
2) 自然对数 \( \ln(x) \) 输入为 log(x)，自然指数 \( e^x \) 输入为 exp(x)。
3) 函数 \( f(x) \) 的某次方 \( n \) 输入为：\( (f(x))^n \)。例如：\( \sin^2(2x-1) \) 应输入为 (sin(2x-1))^2。
4) 分数请输入为十进制小数。例如 1/2 应输入为 0.5。
注意：在编辑函数时，请使用以下规则：
1 - 使用的五个运算符是：+（加）、-（减）、/（除）、^（乘方）和 *（乘）。（例如： f(x) = x^2-1/(2x)-log(x) ）
2 - 平方根函数写作 sqrt。（例如：sqrt(x^2-1) 表示 \( \sqrt {x^2 - 1} \)）
3 - 指数函数写作 exp(x)。（例如：exp(x+2) 表示 \( e^{x+2} \)）
4 - 以 e 为底的对数函数写作 log(x)。（例如：log(x^2-2) 表示 \( \ln(x^2 - 2) \)）
以下是一些可供复制和粘贴进行练习的函数示例：
sqrt(x^3+1) - log(x) - 2 exp(x^2+1) + 2 x - 4 x^2+log(2*x + 2) (x+2)^2(x^2+1)-1