本页面提供使用提取公因式法分解多项式的详细解答。
使用提取公因式法完全分解下列多项式：
a) \[-3x + 9\] b) \[28x + 2x^2\] c) \[11xy + 55x^2y\] d) \[20xy + 35x^2y - 15xy^2\] e) \[5y(x + 1) + 10y^2(x + 1) - 15xy(x + 1)\]
通过质因数分解法找出两项 \(-3x\) 和 \(9\) 的公因式：
\[ -3x + 9 = -\color{red}{3} \cdot x + \color{red}{3} \cdot 3 \]最大公因式为 \(\color{red}{3}\)，提取后得：
\[ -3x + 9 = \color{red}{3}(-x + 3) = -3(x - 3) \]对多项式各项进行质因数分解：
\[ 28x + 2x^2 = \color{red}{2} \cdot 2 \cdot 7 \cdot \color{red}{x} + \color{red}{2} \cdot \color{red}{x} \cdot x \]最大公因式为 \(\color{red}{2x}\)，提取后得：
\[ 28x + 2x^2 = \color{red}{2x}(14 + x) \]对多项式各项进行质因数分解：
\[ 11xy + 55x^2y = \color{red}{11} \cdot \color{red}{x} \cdot \color{red}{y} + 5 \cdot \color{red}{11} \cdot \color{red}{x} \cdot x \cdot \color{red}{y} \]最大公因式为 \(\color{red}{11xy}\)，提取后得：
\[ 11xy + 55x^2y = \color{red}{11xy}(1 + 5x) \]对多项式各项进行质因数分解：
\[ 20xy + 35x^2y - 15xy^2 = 2 \cdot 2 \cdot \color{red}{5} \cdot \color{red}{x} \cdot \color{red}{y} + \color{red}{5} \cdot 7 \cdot \color{red}{x} \cdot x \cdot \color{red}{y} - 3 \cdot \color{red}{5} \cdot \color{red}{x} \cdot \color{red}{y} \cdot y \]最大公因式为 \(\color{red}{5xy}\)，提取后得：
\[ 20xy + 35x^2y - 15xy^2 = \color{red}{5xy}(4 + 7x - 3y) \]首先提取公因式 \((x + 1)\)：
\[ 5y(x + 1) + 10y^2(x + 1) - 15xy(x + 1) = (x + 1)(5y + 10y^2 - 15xy) \]再对多项式 \(5y + 10y^2 - 15xy\) 提取最大公因式：
\[ 5y + 10y^2 - 15xy = \color{red}{5 \cdot y} + 2 \cdot \color{red}{5 \cdot y} \cdot y - 3 \cdot \color{red}{5 \cdot y} \cdot x = \color{red}{5 \cdot y}(1 + 2y - 3x) \]最终分解结果为：
\[ 5y(x + 1) + 10y^2(x + 1) - 15xy(x + 1) = 5y(x + 1)(1 + 2y - 3x) \]