本页旨在帮助学生掌握约分的过程。下方您将找到关于质因数分解法的清晰解释，以及精心挑选的练习题和详细的步骤解答。
如果分数的分子和分母的唯一公因数是 $1$，那么该分数就处于最简形式。
约分最可靠的方法之一是写出分子和分母的质因数分解，然后通过约去公因数来化简。
步骤 1：$9$ 的质因数分解是：$9 = 3 \times 3$
步骤 2：$15$ 的质因数分解是：$15 = 3 \times 5$
步骤 3：将给定分数的分子和分母改写为因式分解形式： $$\dfrac{9}{15} = \dfrac{3 \times 3}{3 \times 5}$$
步骤 4：通过约去公因数进行化简： $$\dfrac{9}{15} = \dfrac{\cancel{3} \times 3}{\cancel{3} \times 5} = \dfrac{3}{5}$$
步骤 1：$12$ 的质因数分解是：$12 = 2 \times 2 \times 3$
步骤 2：$72$ 的质因数分解是：$72 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3$
步骤 3：改写为因式分解形式： $$\dfrac{12}{72} = \dfrac{2 \times 2 \times 3}{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3}$$
步骤 4：化简： $$\dfrac{12}{72} = \dfrac{\cancel{2 \times 2} \times \cancel{3}}{\cancel{2 \times 2} \times 2 \times \cancel{3} \times 3} = \dfrac{1}{2 \times 3} = \dfrac{1}{6}$$
步骤 1：$504$ 的质因数分解：$504 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 7$
步骤 2：$600$ 的质因数分解：$600 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 5$
步骤 3：改写为因式分解形式： $$\dfrac{504}{600} = \dfrac{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 7}{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 5}$$
步骤 4：化简： $$\dfrac{504}{600} = \dfrac{\cancel{2 \times 2 \times 2} \times \cancel{3} \times 3 \times 7}{\cancel{2 \times 2 \times 2} \times \cancel{3} \times 5 \times 5} = \dfrac{3 \times 7}{5 \times 5} = \dfrac{21}{25}$$
提示：您可以使用约分计算器来验证您的计算结果！
我们首先对分子 $24$ 和分母 $36$ 进行质因数分解：
$24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3$
$36 = 2 \times 2 \times 3 \times 3$
利用因式分解改写分数，并通过约去公因数进行化简：
$$\dfrac{24}{36} = \dfrac{\cancel{2} \times \cancel{2} \times 2 \times \cancel{3}}{\cancel{2} \times \cancel{2} \times \cancel{3} \times 3} = \mathbf{\dfrac{2}{3}}$$
分子 $52$ 和分母 $120$ 的质因数分解：
$52 = 2 \times 2 \times 13$
$120 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5$
改写分数并化简：
$$\dfrac{52}{120} = \dfrac{\cancel{2} \times \cancel{2} \times 13}{\cancel{2} \times \cancel{2} \times 2 \times 3 \times 5} = \mathbf{\dfrac{13}{30}}$$
分子 $156$ 和分母 $208$ 的质因数分解：
$156 = 2 \times 2 \times 3 \times 13$
$208 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 13$
改写分数并化简：
$$\dfrac{156}{208} = \dfrac{\cancel{2} \times \cancel{2} \times 3 \times \cancel{13}}{\cancel{2} \times \cancel{2} \times 2 \times 2 \times \cancel{13}} = \mathbf{\dfrac{3}{4}}$$
分子 $122$ 和分母 $6100$ 的质因数分解：
$122 = 2 \times 61$
$6100 = 2 \times 2 \times 5 \times 5 \times 61$
改写分数并化简：
$$\dfrac{122}{6100} = \dfrac{\cancel{2} \times \cancel{61}}{\cancel{2} \times 2 \times 5 \times 5 \times \cancel{61}} = \dfrac{1}{2 \times 5 \times 5} = \mathbf{\dfrac{1}{50}}$$
该组分数的质因数分解与化简：
$$\dfrac{26}{39} = \dfrac{2 \times 13}{3 \times 13} = \dfrac{2}{3}$$
$$\dfrac{14}{42} = \dfrac{2 \times 7}{2 \times 3 \times 7} = \dfrac{1}{3}$$
比较化简后的分数，$\dfrac{2}{3} > \dfrac{1}{3}$。因此，$\mathbf{\dfrac{26}{39} > \dfrac{14}{42}}$。
该组分数的质因数分解与化简：
$$\dfrac{45}{75} = \dfrac{3 \times 3 \times 5}{3 \times 5 \times 5} = \dfrac{3}{5}$$
$$\dfrac{52}{65} = \dfrac{2 \times 2 \times 13}{5 \times 13} = \dfrac{4}{5}$$
比较化简后的分数，$\dfrac{4}{5} > \dfrac{3}{5}$。因此，$\mathbf{\dfrac{52}{65} > \dfrac{45}{75}}$。