数学中如何约分
七年级数学问题与详细解答

如何在数学中约分？本文提供七年级数学问题及详细解答。包含详细解答和说明。

数学中的最简分数是什么？

如果一个分数的分子和分母只有公因数1，那么这个分数就是最简形式。
\( \dfrac{2}{3} \) 是最简分数，因为其分子和分母除了1之外没有公因数。
\( \dfrac{5}{7} \)、\( \dfrac{12}{13} \) 和 \( \dfrac{101}{103} \) 都是最简分数。
\( \dfrac{5}{15} \) 不是最简分数，因为5是分子5和分母15的公因数，或者说5和15都能被5整除。
\( \dfrac{12}{18} \) 不是最简分数，因为12和18有几个公因数：1、2、3和6。

如何约分？

约分的一种方法是写出分子和分母的质因数分解，然后进行化简。
例1： 约分分数 \( \dfrac{9}{15} \)
步骤1 - 9的质因数分解：9 = 3 × 3
步骤2 - 15的质因数分解：15 = 3 × 5
步骤3 - 用分解形式重写给定分数的分子和分母 \[ \dfrac{9}{15} = \dfrac{3\times 3}{3 \times 5} \] 步骤4 - 化简 \[ \dfrac{9}{15} = \dfrac{\cancel{3}\times 3}{\cancel{3}\times 5} = \dfrac{3}{5} \]

例2： 约分分数 \( \dfrac{12}{72} \)
步骤1 - 12的质因数分解：12 = 2 × 2 × 3
步骤2 - 72的质因数分解：72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
步骤3 - 用分解形式重写给定分数的分子和分母 \[ \dfrac{12}{72} = \dfrac{2\times 2 \times 3}{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3} \] 步骤4 - 化简 \[ \dfrac{12}{72} = \dfrac{\cancel{2\times 2} \times \cancel{3}}{\cancel{2 \times 2} \times 2 \times \cancel{3} \times 3} = \dfrac{1}{6} \]

例3： 约分分数 \( \dfrac{504}{600} \)
步骤1 - 504的质因数分解：504 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 7
步骤2 - 600的质因数分解：600 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5
步骤3 - 用分解形式重写给定分数的分子和分母 \[ \dfrac{504}{600} = \dfrac{2\times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 7}{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 5} \] 步骤4 - 化简 \[ \dfrac{504}{600} = \dfrac{\cancel{2\times 2 \times 2} \times \cancel{3} \times 3 \times 7}{\cancel{2 \times 2 \times 2} \times \cancel{3} \times 5 \times 5}= \dfrac{21}{25} \]

可以使用分数约分计算器来检查你的答案。

回答下列问题

  1. 约分下列分数
    1. \( \dfrac{24}{36} \)
    2. \( \dfrac{52}{120} \)
    3. \( \dfrac{156}{208} \)
    4. \( \dfrac{122}{6100} \)

  2. 约分并比较每对分数。
    1. \( \dfrac{26}{39} \) 和 \( \dfrac{14}{42} \)
    2. \( \dfrac{45}{75} \) 和 \( \dfrac{52}{65} \)

包含详细解答和说明。

链接与参考