Un calculateur interactif étape par étape de l'équation de la droite tangente est présenté ci-dessous.
Soit \( f(x) \) une fonction. La pente \( m \) de la droite tangente à la courbe représentative de \( f(x) \) au point de tangence \( (x_0 , f(x_0)) \) est donnée par :
\[ m = f'(x_0) \]
où \( f'(x_0) \) est la première dérivée de \( f(x) \) évaluée en \( x = x_0 \)
L'équation de la tangente à la courbe de \( f(x) \) en \( x = x_0 \) sous la forme point-pente est donnée par
\( y - f(x_0) = m(x - x_0) \)
et sous la forme pente-ordonnée à l'origine, elle est donnée par
\( y = m x + f(x_0) - m x_0 \)
Vous entrez \( f(x) \) et \( x_0 \) et le calculateur affiche le point de tangence \( ( x_0 , f(x_0) ) \), la pente \( m \) et l'équation de la droite sous la forme pente-ordonnée à l'origine \( y = m x + b \) avec l'ordonnée à l'origine \( b = f(x_0) - m x_0 \).
1 - Saisissez et modifiez la fonction \( f(x) \), cliquez sur "Entrer la fonction", puis vérifiez ce que vous avez entré. Saisissez \( x_0 \).
Remarque : les cinq opérateurs utilisés sont : + (addition), - (soustraction), / (division), ^ (puissance) et * (multiplication). (Exemple : f(x) = x^3 + 1/x. D'autres notes sur l'édition des fonctions se trouvent plus bas).
2 - Cliquez sur "Calculer l'équation".
3 - Remarque : le logarithme népérien s'écrit \( log(x) \), et l'exponentielle népérienne s'écrit \( exp(x) \).
4 - Remarque : une fonction \( f(x) \) élevée à une certaine puissance \(n\) s'écrit : \( (f(x))^n \). Exemple : \( \sin^2(2x-1) \) s'écrit (sin(2x-1))^2.
5 - Remarque : entrez les nombres décimaux sous forme de fractions entre crochets ou parenthèses. Exemple : entrez (1/2) au lieu de 0.5.
Remarques : lors de l'édition des fonctions, veuillez utiliser les conventions suivantes :
1 - Les cinq opérateurs utilisés sont : + (addition), - (soustraction), / (division), ^ (puissance) et * (multiplication). (Exemple : f(x) = x^2 + 1/x + log(x) )
2 - La fonction racine carrée s'écrit (sqrt). (Exemple : sqrt(x^2-1) pour \( \sqrt {x^2 - 1} \) )
3 - La fonction exponentielle s'écrit exp(x). (Exemple : exp(x+2) pour \( e^{x+2} \) )
4 - Le logarithme de base e s'écrit log(x). (Exemple : log(x^2-2) pour \( \ln(x^2 - 2) \) )
Voici quelques exemples de fonctions que vous pouvez copier et coller pour vous entraîner :
x^2 + x + 2 sin(x) + cos(x) 1/(x-2) x^2+log(2*x + 2) (x+2)^2(x^2+1)-1
2*sin(2x^2+2x-1) exp(2x^2) tan(x) (x-1)/(x+3)^3